Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Konstrukce modelů Maticové modely disperse Příklad

Logo Matematická biologie

Příklad

Uvažujme metapopulaci na dvou lokalitách strukturovanou do tří věkových tříd, tj. Obě lokality považujeme za stejně kvalitní, tedy specifické plodnosti i pravděpodobnosti přežití jsou na obou lokalitách stejné. Nechť plodní jsou jedinci druhé a třetí věkové třídy se specifickými fertilitami a Pravděpodobnost, že jedinci první, resp. druhé, věkové třídy přežijí projekční interval označíme resp. Jedinci třetí věkové třídy uhynou.

O době migrace budeme předpokládat, že je stejná jako délka projekčního intervalu. Novorozenci nemigrují a pravděpodobnost opuštění lokality závisí pouze na věkové třídě. Náročnost cesty z první lokality na druhou může být jiná než cesty naopak; může jít např. o migraci vodních organismů proti proudu a po proudu. Pro jedince z různých věkových tříd se však neliší.

Za těchto předpokladů můžeme vývoj uvažované metapopulace popisovat oběma uvedenými způsoby. V modelu popsaném v pododdílu Jednoduchý model difúze bude takže

Projekční matice je tedy tvaru

Při označení

můžeme model Konstrukce modelů (11) zapsat ve tvaru

matice popisuje plodnosti a přežívání nemigrujících jedinců, matice a popisují migrace.

V modelu popsaném v pododdílu Obecnější model difúze bude   takže

a projekční matice je tvaru

Při označení

můžeme model Konstrukce modelů (11) zapsat ve tvaru

Matice resp. vyjadřuje plodnosti druhé, resp. třetí, věkové třídy, matice resp. popisuje přežívání migrujících i nemigrujících jedinců druhé, resp. třetí, věkové třídy; je pravděpodobnost úspěšné migrace jedinců -té věkové třídy migrujících z -té lokality na -tou, tj. v případě pravděpodobnost přežití a setrvání na lokalitě. Projekční matice modelu je v tomto případě blokově Leslieho typu.

 

 

Pokud budeme předpokládat, že náročnost cesty mezi lokalitami nezávisí na směru, tj. dostaneme

První model můžeme zapsat ve tvaru

a druhý

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict