Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Modely s konstantní projekční maticí Analýza věkově strukturované populace Očekávaná doba dožití

Logo Matematická biologie

Očekávaná doba dožití

Nechť náhodná veličina vyjadřuje celkovou dobu života nějakého jedince z uvažované populace. Uvažujme kohortu (skupinu jedinců, kteří se narodili ve stejném čase ) o počáteční velikosti Velikost kohorty v čase označíme je tedy Úmrtí v různých časových okamžicích považujeme za stochasticky nezávislé jevy. Klasická pravděpodobnost jevu, že jedinec z kohorty bude žít ještě ve věku je proto dána výrazem

Odtud Klasická pravděpodobnost, že doba života jedince je právě tj. že se jedinec dožije věku a věku se nedožije, je rovna

pro Dále poněvadž je věk, kterého již není možné dosáhnout. Střední délka života (očekávaná doba dožití, life expectancy) je definována jako střední hodnota náhodné veličiny a je tedy dána formulí

Určíme ještě rozptyl náhodné veličiny K tomu nejprve vypočítáme

 
 
(32)

Rozptyl doby života tedy je

 

Označme dále délku života, který má před sebou jedinec ve věku Pak je

pro a střední délka života ve věku (očekávaná doba dožití ve věku ) označovaná symbolem je dána výrazem

použili jsme analogické úpravy jako při odvození Modely s konstantní projekční maticí (32). Poznamenejme, že a tedy očekávaná doba dožití je střední délkou života při narození.

 

V demografických studiích se kromě střední délky života  také udávají dvě další charakteristiky přežití. Pravděpodobná délka života ve věku označovaná je doba, po jejímž uplynytí zůstane na živu polovina jedinců z původního rozsahu. Přesněji řečeno, splňuje nerovnosti neboli

takže pravděpodobnou délku života ve věku můžeme vyjádřit formulí

Normální délka života ve věku označovaná a je doba, po jejímž uplynutí je úmrtí nejpravděpodobnější, tj.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict