Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a modelování dynamických biologických datMaticové populační modely Konstrukce modelů Maticové modely disperse Obecnější model difúze

Logo Matematická biologie

Obecnější model difúze

Pro popis struktury populace nyní zvolíme druhou z možností Konstrukce modelů (4). Nebudeme požadovat splnění zjednodušujících předpokladů z oddílu Jednoduchý model difúze a pohyb jedinců mezi lokalitami budeme popisovat podrobněji. Lze totiž předpokládat, že migrace je proces rychlejší než „demografie“.

Budeme si tedy představovat, že během projekčního intervalu dojde k více „migračním událostem“ - přesunům z jedné lokality na jinou; počet „migračních událostí“ během projekčního intervalu označíme Budeme předpokládat, že

Schematicky můžeme nyní znázornit vývoj populace na -té lokalitě pro obrázkem:

Opuštění předpokladů 2.-4. vede k uvažování pravděpodobnosti, že jedinec -tého stadia opustí -tou lokalitu a během časového intervalu délky se dostane na lokalitu tou. Označme tuto pravděpodobnost Hodnota nyní vyjadřuje pravděpodobnost přežití a setrvání jedinců -tého stadia na -té lokalitě po „demografické události“. (Ve zjednodušené situaci z oddílu Jednoduchý model difúze je a pro )

Střední množství jedinců -tého stadia na -té lokalitě po jedné „migrační události“ tedy bude

(7)

čas označuje levý krajní bod projekčního intervalu, Položme

nyní označuje čtvercovou nulovou matici řádu Rovnosti Konstrukce modelů (7) můžeme také přepsat maticově:

celkem tedy

Strukturu populace po „migračních událostech“ lze analogicky vyjádřit ve tvaru

(8)

Stejnou úvahou dostaneme, že struktura populace před další „demografickou událostí“ (tj. na konci projekčního intervalu) je

S využitím Konstrukce modelů (8) odtud dostaneme

(9)

Bez předpokladu 1. bude „demografické události“ na každé lokalitě popisovat jiná matice. Označme proto

matici popisující rození a přežívání na -té lokalitě. Stejnou úvahou jako v případě rovnosti Konstrukce modelů (5) odvodíme, že

(10)

Tuto rovnost můžeme přepsat v maticovém tvaru

Označme nyní

Rovnosti Konstrukce modelů (10) pro tedy můžeme zapsat ve tvaru

nebo stručně Odtud a z rovnosti Konstrukce modelů (10) nyní dostaneme model difúze

nebo podrobněji

(11)
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict