Testování hypotéz v GLM modelech

Statistické modely jsou obvykle konstruovány s cílem rozhodnout o předem definované hypotéze a tuto přijmout či vyvrátit.

Věta 5.1. Mějme náhodný výběr který se řídí zobecněným lineárním modelem s maticí vysvětlujících proměnných Předpokládejme, že pro existují příslušné derivace a platí

Dále mějme matici s hodností Platí-li hypotéza: pak Waldova statistika

kde je maximálně věrohodným odhadem vektorového parametru

Poznámka 5.2. Hypotézu

zamítáme na hladině významnosti pokud platí

Protože odhad  konverguje za předpokladu existence skoro jistě k  aproximujeme při výpočtu Waldovy statistiky Fisherovou informační matici matic

Poznámka 5.3. Testovat hypotézu

pro lze více způsoby:

• Pomocí Waldovy statistiky  a to při speciální volbě

• Pomocí vztahu

 přičemž hypotézu zamítáme, pokud

kde opět  Fisherovou informační matici  aproximujeme maticí