Úlohy k procvičení

Cvičení 1. V souboru „studenti.RData“ jsou uloženy údaje o 96 studentech VŠE v Praze. Hodnoty v prvním sloupci značí hmotnost studentů v kg (proměnná ), ve druhém sloupci je výška studentů v cm (proměnná ) a ve třetím sloupci je indikátor pohlaví studenta (proměnná 0 - žena, 1 - muž). Předpokládejte regresní model

Odhadněte parametry modelu a ověřte normalitu residuí. Dále pak testujte přítomnost autokorelace 1. řádu, případně ji odstraňte.

Řešení

Odhady parametrů: normalita se nezamítá, autokorelace 1. řádu se zamítá.

Cvičení 2. V proměnné „LakeHuron“¹ jsou uloženy roční údaje o hloubce jezera Huron (ve stopách) v letech 1875 - 1972. Nalezněte vhodný regresní model a ověřte, zda se v datech vyskytuje autokorelace 1. řádu. Případně se ji pokuste odstranit. Zkoumejte také normalitu residuí.

Řešení

Cvičení 3. V souboru „cement.RData“ jsou uloženy údaje, které se týkají chemického složení portlandského cementu:

Testujte multikolinearitu v daném modelu. Metodou postupné regrese nalezněte vhodný model. Poté ověřte normalitu residuí.

Řešení

Multikolinearita se nezamítá, vhodný model: normalita residuí se nezamítá.

Cvičení 4.   V proměnné „mtcars“¹ jsou uložena data pro modelování závislosti spotřeby paliva osobních automobilů (proměnná mpg, počet mil/galon) na vlastnostech motoru, které jsou popsány následujícími proměnnými:

Testujte multikolinearitu v daném modelu. Metodou postupné regrese nalezněte vhodný model. Ověřte také normalitu residuí.

Řešení

Multikolinearita se nezamítá, vhodný model: normalita residuí se nezamítá.

Cvičení 5. (pro náročné). Naprogramujte funkci „multicol.R“, která pro zadaný model zjistí přítomnost multikolinearity v datech. V případě, že je multikolinearita přítomna, metodou postupné regrese nalezne vhodný model.

¹datový soubor implementovaný v jazyce R