Kolmogorovův - Smirnovův test
Věta 2.1. Testujeme hypotézu, která tvrdí, že náhodný výběr pochází z rozložení s distribuční funkcí Nechť je výběrová distribuční funkce. Testovou statistikou je statistika
Nulovou hypotézu zamítáme na hladině významnosti když kde je tabelovaná kritická hodnota. Pro lze aproximovat výrazem
(1) |
Poznámka 2.2. Nulová hypotéza musí specifikovat distribuční funkci zcela přesně, včetně všech jejích případných parametrů. Např. K - S test lze použít pro testování hypotézy, že náhodný výběr pochází z rozložení což se využívá při testování generátorů náhodných čísel. Pokud však parametry distribuční funkce odhadujeme z výběru, změní se rozložení testové statistiky Příslušné modifikované kvantily byly určeny pomocí simulačních studií.
Příklad 2.3. Jsou dány hodnoty 10, 12, 8, 9, 16. Pomocí K - S testu zjistěte na hladině významnosti 0,05, zda tato data pocházejí z normálního rozložení.
Řešení. Odhadem střední hodnoty je výběrový průměr odhadem rozptylu je výběrový rozptyl Uspořádaný náhodný výběr je (8, 9, 10, 12, 16). Vypočteme hodnoty výběrové distribuční funkce:
Hodnoty teoretické distribuční funkce v bodech 8, 9, 10, 12, 16:
- ( je distribuční funkce rozložení )
Rozdíly mezi výběrovou distribuční funkcí a teoretickou distribuční funkcí
Testová statistika: modifikovaná kritická hodnota pro je Protože hypotézu o normalitě nezamítáme na hladině významnosti 0,05.