Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datStatistické modelování Analýza závislosti dvou veličin Testování nezávislosti nominálních veličin

Logo Matematická biologie

Testování nezávislosti nominálních veličin

V této sekci se budeme zabývat stochastickou nezávislostí náhodných veličin nominálního typu. Připomeňme si nejprve, co tento pojem znamená. Nominální proměnná je taková, o jejíž dvou hodnotách můžeme pouze říci, zda jsou stejné či různé (škola, fakulta, obor, krevní skupiny: A, B, O, A/B), tj. obsahová interpretace je možná jenom u relace rovnosti. Hodnotami mohou být texty (písmena), případně i číselné kódy.

Návod 2.1. (Popis testu). Nechť jsou dvě nominální náhodné veličiny. Nechť nabývá variant a nabývá variant Pořídíme dvourozměrný náhodný výběr rozsahu z rozložení, kterým se řídí dvourozměrný diskrétní náhodný vektor Zjištěné absolutní četnosti dvojice variant uspořádáme do kontingenční tabulky:

Testujeme hypotézu jsou stochasticky nezávislé náhodné veličiny proti nejsou stochasticky nezávislé náhodné veličiny. Testová statistika má tvar:

Platí-li pak se asymptoticky řídí rozložením Hypotézu o nezávislosti veličin  tedy zamítáme na asymptotické hladině významnosti když

Definice 2.2. Výraz se nazývá teoretická četnost.

Poznámka 2.3. (Podmínka dobré aproximace). Rozložení statistiky lze aproximovat rozložením  pokud teoretické četnosti aspoň v 80% případů nabývají hodnoty větší nebo rovné 5 a ve zbylých 20% neklesnou pod 2. Není-li splněna podmínka dobré aproximace, doporučuje se slučování některých variant.

Dále se budeme zabývat intenzitou případné závislosti sledovaných veličin. K tomuto účelu byl zkonstruován Cramérův1 koeficient.

Definice 2.4. Cramérův koeficient je tvaru

kde Tento koeficient nabývá hodnot mezi 0 a 1. Čím blíže je 1, tím je těsnější závislost mezi a Čím blíže je 0, tím je tato závislost volnější.

Příklad 2.5. V sociologickém průzkumu byl z uchazečů o studium na vysokých školách pořízen náhodný výběr rozsahu 360. Mimo jiné se zjišťovala sociální skupina, ze které uchazeč pochází a typ školy, na kterou se hlásí. Výsledky jsou zaznamenány v kontingenční tabulce:

Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu o nezávislosti typu školy a sociální skupiny. Vypočtěte Cramérův koeficient.

Řešení.

Protože hypotézu o nezávislosti typu školy a sociální skupiny zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.

Cramérův koeficient:

 
 

1Carl Harald Cramér (1893 - 1985). Švédský matematik.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict