Motivace

V reálném světě má mnoho procesů jiný, než lineární vztah závislosti. Např. v ekonomii se ukazuje, že mnoho vztahů má logaritmickou závislost, k vysvětlení procesů v přírodních vědách se užívají reciproké, mocninné i další vztahy. Vysvětlovaná veličina popisující pravděpodobnost přežití člověka, v případě určité nemoci a určitého způsobu léčby, může z definice pravděpodobnosti nabývat hodnot pouze z intervalu což by v případě klasického lineárního modelu bylo možné zajistit jen za přijetí určitých omezení na parametry modelu. Také normalita chyb je často nesplněným předpokladem klasického lineárního regresního modelu. Připomeňme, že normalita se vyznačuje nezávislosti střední hodnoty a rozptylu. Typicky např. u ekonomických veličin s rostoucí střední hodnotou obvykle roste rozptyl náhodné veličiny, přičemž náhodné chyby mají v těchto případech často nesymetrická, kladně sešikmená rozdělení.

Klasický lineární regresní model je tedy sice velmi důležitým stochastickým modelem, avšak má celou řadu omezení. Je omezen pouze na třídu normálních rozdělení a předpokládá striktní rovnost mezi střední hodnotou náhodné veličiny a lineární kombinací prediktorů. Je však možné provést určitá zobecnění tohoto klasického lineárního modelu a tím se bude zabývat následující kapitola.

Většina textu v této kapitole byla převzata z [6]. Pro podrobnější studium tohoto tématu proto odkazujeme na tento
zdroj.