Testování nezávislosti ordinálních veličin

V dalším se budeme věnovat vzájemnému vztahu náhodných veličin ordinálního typu. Ordinální (pořadová) náhodná veličina je taková, u jejíž dvou hodnot můžeme navíc určit pořadí (úroveň spokojenosti, vzdělání), tj. obsahová interpretace je možná jenom u relace rovnosti a relace uspořádání. Jako hodnoty lze použít text, datum, číslo.

Návod 3.1. (Popis testu). Nechť jsou dvě ordinální náhodné veličiny. Pořídíme dvourozměrný náhodný výběr z rozložení, jímž se řídí náhodný vektor Označíme pořadí náhodné veličiny a pořadí náhodné veličiny Testujeme hypotézu jsou pořadově nezávislé náhodné veličiny proti oboustranné alternativě jsou pořadově závislé náhodné veličiny (resp. proti levostranné alternativě  mezi a existuje nepřímá pořadová závislost resp. proti pravostranné alternativě mezi a existuje přímá pořadová závislost).

Testová statistika se nazývá Spearmanův koeficient pořadové korelace a má tvar:

zamítáme na hladině významnosti

(1)	ve prospěch oboustranné alternativy, když
(2)	ve prospěch levostranné alternativy, když
(3)	ve prospěch pravostranné alternativy, když

je kritická hodnota, kterou pro nebo 0,01 a najdeme v tabulkách.

Pro zamítáme na asymptotické hladině významnosti ve prospěch oboustranné alternativy, když

(analogicky pro jednostranné alternativy).

Poznámka 3.2. Spearmanův koeficient   současně měří sílu pořadové závislosti náhodných veličin Nabývá hodnot z intervalu Čím je jeho hodnota bližší -1 (resp. 1), tím je silnější nepřímá (resp. přímá) pořadová závislost veličin  Čím je jeho hodnota bližší 0, tím je slabší pořadová závislost veličin

Příklad 3.3. Dva lékaři hodnotili stav sedmi pacientů po témž chirurgickém zákroku. Postupovali tak, že nejvyšší pořadí dostal nejtěžší případ.

Vypočtěte Spearmanův koeficient  a na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že hodnocení obou lékařů jsou pořadově nezávislá.

Řešení.

Kritická hodnota: Protože nulovou hypotézu zamítáme na hladině významnosti 0,05.