Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datStatistické modelování Průzkumová analýza jednorozměrných dat Číselné charakteristiky datového souboru Znaky intervalového a poměrového typu

Logo Matematická biologie

Znaky intervalového a poměrového typu

U znaků intervalového typu lze stanovit vzdálenost mezi hodnotami měřené veličiny. Je zde definována jednotka měření, avšak nula je definována pouze relativně. To nám dovoluje proto počítat s rozdíly naměřených hodnot, nikoliv s jejich podíly. Typickým příkladem je teplota, která se dá měřit v různých stupnicích (Celsiova, Fahrenheitova).
 
U znaků poměrového typu lze určit nejen rozdíly (intervaly) mezi hodnotami, ale i podíly hodnot, neboť tyto znaky mají nulu stanovenu absolutně a jednoznačně.
 
Definice 3.7. Aritmetický průměr :
(1)

 

U poměrových znaků, které nabývají pouze kladných hodnot, lze použít geometrický průměr:
(2)

 

Oba dva průměry jsou charakteristikou polohy.
 
Definice 3.8.
(1)

rozptyl:

(3)
(2)

směrodatná odchylka:

(4)
(3)

koeficient variace (pro poměrové znaky):

(5)
Všechny uvedené charakteristiky jsou charakteristikami variability datového souboru.
 

 

Poznámka 3.9. Rozptyl se zpravidla počítá podle vzorce 

 
Definice 3.10. Známe-li absolutní či relativní četnosti variant ,  můžeme spočítat vážený průměr:
(6)

nebo vážený rozptyl:

(7)

 

Poznámka 3.11. Vážený rozptyl se zpravidla počítá podle vzorce

 
Aritmetický průměr a rozptyl jsou speciální případy tzv. momentů. V následující definici obecně zavedeme -tý počáteční a centrální moment.
 
Definice 3.12.
  • k-tý počáteční moment:
(8)
  • k-tý centrální moment:
(9)
Pomocí 3. a 4. centrálního momentu se definuje šikmost a špičatost:
 
Definice 3.13.
  • šikmost:

Šikmost měří nesouměrnost rozložení četností kolem průměru.

(10)
  • špičatost:

Špičatost měří koncentraci rozložení četností kolem průměru.

(11)
 
Příklad 3.14. Pro údaje z příkladu Průzkumová analýza jednorozměrných dat 2.3 vypočtěte průměr a rozptyl počtu členů domácnosti.
 
Řešení.
Příklad 3.15. Nechť  je průměr a  rozptyl hodnot . Nechť ,  jsou reálné konstanty. Položme . Vypočtěte průměr  a rozptyl  hodnot .
 
Řešení.
 
 
 
 
 
 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict