Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datStatistické modelování Ověřování předpokladů v klasickém modelu lineární regrese Autokorelace Odstranění autokorelace 1. řádu

Logo Matematická biologie

Odstranění autokorelace 1. řádu

V některých případech nás nezajímají pouze nezkreslené odhady ale chceme odstranit autokorelaci z dat nějakou vhodnou transformací. To je samozřejmě možné, je třeba si však uvědomit, že pak dostáváme úplně jiný model a následná interpretace výsledků je obtížně proveditelná.

Uveďme postup pro odstranění autokorelace 1. řádu:

  1. Jednou z dříve uvedených metod nalezneme odhad
  2. Vytvoříme nový model

tj. vznikne model

ve kterém již není přítomna autokorelace 1. řádu.

  1. Hledáme odhady standardním způsobem.

 

Příklad 3.3. V letech 1953 - 1983 byly měřeny ztráty vody při distribuci do domácností. Výsledky měření jsou uloženy v souboru „voda.RData“. Proměnná označuje množství vyrobené vody, proměnná ztrátu. Ověřte, zda se v datech vyskytuje autokorelace 1. řádu a případně ji odstraňte.

Řešení. Nejprve do grafu postupně vykreslíme hodnoty v závislosti na

Z grafu je patrná lineární závislost a tudíž přítomnost autokorelace 1. řádu. Provedeme také oba testy na hladině významnosti

  1. Pro asymptotický test vychází hodnota testové statistiky

Nulovou hypotézu tedy zamítáme, neboť

  1. Pro Durbinův - Watsonův test máme

a -hodnota testu je takže také zamítáme nulovou hypotézu.

Nyní se pokusíme vhodnou transformací autokorelaci odstranit. Nejprve je třeba odhadnout parametr  Použijeme k tomu obě zmíněné metody. Odhady  jsou velmi podobné. Metodou nejmenších čtverců dostáváme odhad Odhad pomocí Durbin - Watsonovy statistiky vychází Pomocí tohoto odhadu vytvoříme nový model a v něm vykreslíme residua.

Z obrázku je patrná nezávislost residuí. Také Durbinův - Watsonův test již nezamítá nulovou hypotézu (jeho -hodnota vychází ).

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict