Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datStatistické modelování Analýza rozptylu Více nezávislých náhodných výběrů z alternativních rozložení

Logo Matematická biologie

Více nezávislých náhodných výběrů z alternativních rozložení

Test homogenity binomických rozložení

Nechť  a jsou nezávislé náhodné výběry z alternativního rozložení. Testujeme hypotézu proti alternativní hypotéze  : „alespoň jedna dvojice parametrů je různá

 

Věta 5.1. Statistika

má v případě platnosti nulové hypotézy asymptoticky rozložení  tedy zamítáme na asymptotické hladině významnosti , když  

 

Poznámka 5.2. Test lze použít, pokud  pro všechna  

 

Poznámka 5.3. Statistiku Q lze snadno upravit do Brandtova1 - Snedecorova2 výpočetního tvaru

(1)

 

 

 

Test homogenity binomických rozložení založený na arkussinusové transformaci

Není-li splněna podmínka pro všechna doporučuje se následující postup:

 

Věta 5.4. Označme

  •  

  •  

Pak statistika

tedy zamítáme na asymptotické hladině významnosti , když  

Mnohonásobné porovnávání

Zamítneme-li nulovou hypotézu na asymptotické hladině významnosti , chceme zjistit, které dvojice parametrů a se liší.

 

Věta 5.5. Platí-li nerovnost

pak na hladině významnosti zamítáme hypotézu o shodě parametrů  a  

 

Poznámka 5.6. Hodnoty  jsou kvantily studentizovaného rozpětí. Najdeme je ve statistických tabulkách.

 

Příklad 5.7. Na gymnázium bylo přijato 142 studentů. Ti byli náhodně rozděleni do tříd A, B, C, D. V každé třídě byla matematika vyučována jinou metodou. Na konci školního roku psali všichni studenti stejnou písemnou práci a byl zaznamenán počet těch studentů, kteří vyřešili všechny zadané úkoly.

Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že rozdíly v podílech studentů v jednotlivých třídách, kteří správně vyřešili všechny zadané úlohy, jsou způsobeny pouze náhodnými vlivy.

Řešení. Máme čtyři nazávislé náhodné výběry, j-tý pochází z rozložení Testujeme hypotézu Ze zadání a výpočtem zjistíme:

 
 

Protože testové kritérium se realizuje v kritickém oboru, zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.
Spočteme arkussinusové transformace výběrových průměrů. Vyjde:

Nyní metodou mnohonásobného porovnávání zjistíme, které dvojice parametrů se od sebe liší na hladině významnosti 0,05.

Na hladině významnosti 0,05 se liší třídy A, C a A, D.

 


1Alva Esmond Brandt. Americký matematik. Pomohl vzniku katedry statistiky na Zemědělské fakultě Floridské univerzity.

2George Waddell Snedecor (1882 - 1974). Americký matematik.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict