Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Parametrické odhady Hlavní rozdělení pravděpodobnosti v analýze přežití Weibullovo rozdělení

Logo Matematická biologie

Weibullovo rozdělení

Weibullovo rozdělení (Weibull distribution) pravděpodobnosti je zobecněním exponenciálního rozdělení, které navrhl Weibull [1] pro popis životnosti materiálů. Na rozdíl od exponenciálního Weibullovo rozdělení nepředpokládá konstantní riziko výskytu sledované události v čase, ale uvažuje monotónní rizikovou funkci (tedy s časem monotónně rostoucí nebo klesající funkci), z čehož plyne také jeho širší uplatnění v praxi. Toto rozdělení je popsáno pomocí dvou parametrů, a , kde parametr určuje tvar hustoty pravděpodobnosti Weibullova rozdělení a parametr škálu hodnot. Spojení Weibullova rozdělení s exponenciálním je následující: Platí-li, že náhodná veličina umocněná na se řídí exponenciálním rozdělením s parametrem , pak má Weibullovo rozdělení pravděpodobnosti s parametry a , tedy lze psát :: Pokud se náhodná veličina řídí podle Weibullova rozdělení s parametry a , lze hustotu pravděpodobnosti, rizikovou funkci a funkci přežití popsat vztahy

 
(2)
.  

Ze vztahu (2) je vidět, že tvar rizikové funkce náhodné veličiny s Weibullovým rozdělením zásadním způsobem závisí na hodnotě parametru , a to takto:

  • Pro je riziková funkce náhodné veličiny monotónně klesající,
  • Pro je riziková funkce náhodné veličiny konstantní a tedy ,
  • Pro je riziková funkce náhodné veličiny monotónně rostoucí.

Jaký tvar křivky má rizikové funkce a funkce přežití při různé volbě parametrů Weibullova rozdělení T je možné vidět na obr: 2.

Rizikovou funkci Weibullova rozdělení tedy není možné specifikovat jako zároveň klesající (např. pro nízké hodnoty veličiny ) a rostoucí (např. pro vysoké hodnoty veličiny ), i tak je toto rozdělení vhodné pro medicínský výzkum, např. pro modelování přežití pacientů s onkologickým onemocněním, u něhož riziko od okamžiku diagnózy s časem monotónně klesá (např. karcinom žaludku, plic), či roste (např. karcinom prsu, prostaty).

 

Obr: 2 Funkce přežití a riziková funkce v případě Weibullova rozdělení doby přežití při různé volbě parametrů λ a γ.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict