Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Coxův model proporcionálních rizik I Breslowův odhad základní rizikové funkce

Logo Matematická biologie

Breslowův odhad základní rizikové funkce

Kromě hodnocení vztahu mezi přežitím a vysvětlujícími proměnnými pomocí poměru rizik nám Coxův model umožňuje také odhadovat pravděpodobnost přežití, respektive pravděpodobnost výskytu sledované události v čase. Tento odhad je možný na základě znalosti hodnot vysvětlujících proměnných konkrétního subjektu, musíme však specifikovat základní rizikovou funkci, která je třeba pro úplnou specifikaci vzorce (8.1). Odhad rizikové funkce v čase pro subjekt s vektorem vysvětlujících proměnných pak vypadá následovně:

(8.15)

kde jsou maximálně věrohodné odhady regresních koeficientů a je vybraný odhad základní rizikové funkce.
Nejznámější neparametrická metoda pro odhad základní rizikové funkce (resp. základní kumulativní rizikové funkce) je tzv. Breslowův odhad (Breslow estimate of baseline hazard). Indexujeme-li pacienty a jejich hodnoty vysvětlujících proměnných , , pak Breslowův odhad základního rizika v čase je dán vztahem

(8.16)

kde je počet událostí, které nastaly v čase , a je indikátor toho, zda je -tý pacient v riziku sledované události v čase , tedy pokud , pokud . Počítáme-li jako časy přežití i časy cenzorované, pak  Breslowův odhad základního rizika v čase nabývá nenulové hodnoty, je-li to čas výskytu sledované události, a v těch cenzorovaných je nulový. Ze vztahu (8.16) již můžeme odvodit vztah pro odhad základní kumulativní rizikové funkce

(8.17)

Odhad základní kumulativní rizikové funkce lze využít pro odhad základní funkce přežití , neboť platí . Odhad funkce přežití subjektu s vektorem vysvětlujících proměnných pak získáme pomocí vztahu

(8.18)

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict