Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Neparametrické odhady Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití Greenwoodův vzorec

Logo Matematická biologie

Greenwoodův vzorec

Pro konstrukci   intervalu spolehlivosti pro odhad potřebujeme získat jeho rozptyl, tedy . Vzhledem k tomu, že odhad je dán jako součin , je vhodnější ho nejdříve zlogaritmovat a převést tak na součet jednotlivých odhadů . Dále lze ukázat, že korelace jednotlivých odhadů  a  je nulová, což nám umožňuje použít jednoduché pravidlo pro počítání s rozptylem náhodné veličiny. Výše uvedené vede ke vztahu

(3.5)

K odvození rozptylu logaritmu  lze využít fakt, že maximálně věrohodným odhadem pravděpodobnosti je číslo a tzv. delta metodu (delta method) [2]. Dostáváme tak odhad rozptylu logaritmu  ve tvaru

(3.6)

Dosadíme-li tento vztah zpět do (3.5) a použijeme-li znovu delta metodu, získáme výsledný odhad rozptylu , který je označován jako tzv. Greenwoodův vzorec (Greenwood’s formula) [3], ve tvaru

(3.7)

Greenwoodův vzorec je standardem pro odhad variability Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití a je implementován ve většině dostupných softwarů, které umožňují analýzu přežití. Existují však i alternativní odhady, se kterými se můžeme v literatuře i softwarech setkat, příkladem je odhad dle autorů Peto a kol. [4], kteří navrhli odhad rozptylu ve tvaru

(3.8)

kde je počet subjektů v riziku v čase . Tento odhad byl navržen pro časy, kdy se blíží hodnotám 1 nebo 0 a při nichž by odhad pomocí Greenwoodova vzorce mohl skutečnou variabilitu podhodnocovat [5].

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict