Stratifikovaný Coxův model

Základním předpokladem Coxova modelu je proporcionalita rizik s ohledem na jednotlivé vysvětlující proměnné. Ve chvíli, kdy proporcionalita u dané proměnné není splněna, můžeme tuto proměnnou z modelu vyloučit anebo ji v modelu zohlednit s pomocí tzv. stratifikace (stratification). V podstatě se jedná o rozdělení souboru do podskupin dle kategorií nebo úrovní dané proměnné (uvažujme úrovní sledované proměnné) a použití modifikovaného modelu daného rovnicí

kde index značí stratum příslušné dané úrovni vysvětlující proměnné (). Stratifikaci tak lze považovat za rozšíření Coxova modelu, která umožňuje pracovat i s proměnnými vykazujícími neproporcionální riziko. Na druhou stranu toto zobecnění sice umožňuje neproporcionální riziko subjektů z různých strat, ale zároveň předpokládá, že v rámci daného strata proporcionalita zachována je, tedy platí následující vztah

Výpočetní výhodou stratifikovaného Coxova modelu je opět fakt, že funkce až jsou libovolné funkce, které není nutno pro odhad regresních koeficientů specifikovat. Odhad vektoru je tedy na až nezávislý, což ale znamená, že vliv všech vysvětlujících proměnných je stejný napříč všemi straty. Pro odhad vektoru regresních koeficientů je i ve stratifikovaném modelu využita metoda parciální věrohodnosti, kterou však počítáme kombinovaně přes všechna strata následujícím způsobem:

I když jsou odhady regresních koeficientů stejné pro všechna strata, pro odhad pravděpodobnosti přežití jednotlivých subjektů v rámci podskupin je třeba odhadnout odpovídající základní rizikové funkce až , respektive jejich kumulativní verze. Pro odhad lze standardně využít vztahů (8.16) a (8.17) s tím rozdílem, že uvažujeme pouze časy přežití pozorované v odpovídajícím stratu.