Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Coxův model proporcionálních rizik I Odhad regresních koeficientů Coxova modelu

Logo Matematická biologie

Odhad regresních koeficientů Coxova modelu

Pro odhad regresních koeficientů modelu navrhl David Cox tzv. metodu parciální věrohodnosti (partial likelihood method), která spočívá v tom, že místo standardní funkce věrohodnosti je maximalizována tzv. parciální věrohodnostní funkce (partial likelihood function). Parciální funkce věrohodnosti není závislá na specifikaci a závisí pouze na vektoru regresních koeficientů . Odvození je následující: uvažujme soubor subjektů s pozorovanými událostmi . Je-li vektor vysvětlujících proměnných -tého subjektu konstantní v čase, pak lze podmíněnou pravděpodobnost, že k výskytu sledované události v čase došlo mezi všemi subjekty v riziku právě u -tého subjektu, vyjádřit pomocí vztahu

(8.3)

kde je indikátor toho, zda je -tý pacient v riziku sledované události v čase , tedy pokud , pokud . Ve výše uvedeném vztahu pro jednoduchost předpokládáme, že v každém čase se vyskytla pouze jedna událost. Za předpokladu, že pozorované časy sledovaných událostí jsou navzájem nezávislé, můžeme parciální věrohodnostní funkci sestrojit jako součin jednotlivých komponent přes všechny pozorované časy , tedy jako

 

(8.4)

Výpočetně je jednodušší pracovat se součtem než se součinem, proto se pro odhad regresních koeficientů používá maximalizace přirozeného logaritmu parciální věrohodnostní funkce, který můžeme vyjádřit jako

(8.5)

Subjekty s cenzorovanými časy přežití přispívají k parciální věrohodnostní funkci pouze jako součást skupiny v riziku; příslušný odhad vektoru regresních koeficientů pak již získáme maximalizací funkce ,tedy položením příslušných derivací   podle   až rovno nule a vyřešením příslušného systému rovnic o neznámých parametrech.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict