Standardní modely s podílem vyléčených pacientů
Obě skupiny modelů dále dělíme na smíšené (mixture cure models) a nesmíšené modely (non-mixture cure models). Smíšené modely předpokládají, že již na počátku sledování existuje vyléčený podíl pacientů (nabývající hodnoty mezi 0 a 1) a u zbylého podílu
pacientů sledovaná událost (úmrtí) v čase nastane. V případě standardních modelů to odpovídá situaci, kdy riziko úmrtí vyléčených pacientů je v každém čase
nulové (v případě populačních modelů pak riziko úmrtí v čase odpovídá riziku úmrtí obecné populace srovnatelné se sledovanou skupinou pacientů věkem a pohlavím).
Funkce přežití a riziková funkce jsou v případě standardního smíšeného modelu definovány následujícím způsobem:
|
|
(11.1) |
|
|
(11.2) |
kde je podíl vyléčených pacientů,
je funkce přežití odpovídající statisticky nevyléčeným pacientům (těm, kteří jsou hypoteticky odsouzeni k výskytu sledované události) a
je hustota rozdělení pravděpodobnosti odpovídající distribuční funkci
.
Nesmíšené modely s podílem vyléčených pacientů pak vycházejí z modelů pro recidivu nádoru, kde náhodnou veličinou je čas do rozdělení metastazující buňky [1]. V případě populačních modelů nemusí být biologická definice nesmíšených modelů vhodná, ale matematická definice těchto modelů jako asymptotické funkce může dobře sloužit pro odhad podílu vyléčených pacientů, pokud lze tento podíl v sledované populaci předpokládat.
Pro nesmíšené modely jsou funkce přežití a riziková funkce definovány následujícím způsobem:
|
|
(11.3) |
|
|
(11.4) |
kde je podíl vyléčených pacientů a
, resp.
, je distribuční funkce, resp. hustota rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny odpovídající biologické definici nesmíšených modelů.
Dle předpokladů kladených na rozdělení pravděpodobnosti času přežití pak lze všechny zmíněné modely dále ještě dělit na parametrické, využívající pro odhad funkce přežití nevyléčených pacientů nějaké známé rozdělení pravděpodobnosti (např. Weibullovo, exponenciální nebo zobecněné gamma rozdělení, případně i směs více rozdělení), a neparametrické, které odhaduji funkci přežití nevyléčených pacientů pomocí standardních neparametrických metod analýzy přežití, jako je Kaplanův-Meierův odhad nebo metoda úmrtnostních tabulek.
