Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Metody pro srovnání odhadů přežití Testování hypotéz v analýze přežití Srovnání pravděpodobností přežití v daném časovém bodě

Logo Matematická biologie

Srovnání pravděpodobností přežití v daném časovém bodě

Pro srovnání odhadů pravděpodobnosti přežití v daném časovém bodě, tedy testování rovnosti funkcí přežití skupin 1 a 2 v čase , navrhl Klein a kol. [1] sadu testů, které lze jednoduše aplikovat s použitím příslušných odhadů dle Kaplana-Meiera. Zde definujeme dva z nich. Připomeňme Greenwoodův vzorec pro odhad rozptylu Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití:

v a r ( S ^ ( t ) ) = ( S ^ ( t ) ) 2 t i t d i R i ( R i - d i )

(5.5)

kde sumu na pravé straně rovnice označíme jako , tedy

σ ^ ( t ) 2 = t i t d i R i ( R i - d i )

(5.6)

Použijeme-li index 1 pro první skupinu subjektů a index 2 pro druhou skupinu subjektů, můžeme testovou statistiku prvního z uvažovaných testů zapsat jako

χ 2 = ( S ^ 1 ( t ) - S ^ 2 ( t ) ) 2 S ^ 1 ( t ) 2 σ ^ 1 ( t ) 2 + S ^ 2 ( t ) 2 σ ^ 2 ( t ) 2

(5.7)

Za platnosti nulové hypotézy dané vztahem (5.1) má tato testová statistika asymptoticky chí-kvadrát rozdělení s jedním stupněm volnosti. Tento test však není doporučován v případech, kdy máme malou velikost vzorku, respektive hodnocených skupin subjektů, neboť při nedostatečném množství informace má tendenci zamítat nulovou hypotézu i když skutečně platí. Z tohoto důvodu je také někdy nazýván jako naivní test. Druhý z testů je založen na komplementární logaritmické transformaci, která je využívána také při konstrukci intervalu spolehlivosti pro odhad funkce přežití. Testová statistika s využitím této transformace má tvar

χ 2 = ( log ( - log S ^ 1 ( t ) ) - log ( - log S ^ 2 ( t ) ) ) 2 σ ^ 1 ( t ) 2 / ( log S ^ 1 ( t ) ) 2 + σ ^ 2 ( t ) 2 / ( log S ^ 2 ( t ) ) 2

(5.8)

a za platnosti nulové hypotézy má asymptoticky opět chí-kvadrát rozdělení s jedním stupněm volnosti.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict