Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Metody pro srovnání odhadů přežití Testování hypotéz v analýze přežití Srovnání pravděpodobností přežití v daném časovém bodě

Analýza a management dat pro zdravotnické obory, Analýza klinických dat | Aplikovaná analýza přežití |

Základní pojmy analýzy přežití |

Hlavní charakteristiky v analýze přežití |

Výstupy z výukové jednotky | Funkce přežití | Výpočetní vztahy | Další charakteristiky přežití |

Medián přežití | Průměrná doba přežití | Průměrná doba dožití |

Úloha k procvičení | Literatura |

Neparametrické odhady |

Parametrické a neparametrické odhady | Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití |

Greenwoodův vzorec | Interval spolehlivosti pro Kaplanův-Meierův odhad |

Parametrické odhady |

Výstupy z výukové jednotky | Hlavní rozdělení pravděpodobnosti v analýze přežití |

Exponenciální rozdělení | Weibullovo rozdělení | Logaritmicko-normální rozdělení | Logaritmicko-logistické rozdělení |

Metoda maximální věrohodnosti | Ověření předpokladu exponenciálního a Weibullova rozdělení | Literatura |

Metody pro srovnání odhadů přežití |

Výstupy z výukové jednotky | Testování hypotéz v analýze přežití |

Srovnání pravděpodobností přežití v daném časovém bodě |

Mantelův-Haenszelův log-rank test | Neparametrické alternativy log-rank testu | Srovnání přežití tří a více skupin subjektů | Literatura |

Relativní přežití |

Výstupy z výukové jednotky | Přežití související s daným onemocněním |

Specifické přežití | Relativní přežití |

Výpočet relativního přežití | Věková standardizace | Literatura |

Regresní modely v analýze přežití |

Výstupy z výukové jednotky | Úvod | Modely proporcionálních rizik |

Parametrické modely proporcionálních rizik | Semiparametrické modely proporcionálních rizik |

Modely zrychleného času (Accelerated Failure Time, AFT) | Literatura |

Coxův model proporcionálních rizik I |

Výstupy z výukové jednotky | Úvod | Odhad regresních koeficientů Coxova modelu |

Skórový vektor a informační matice | Interval spolehlivosti pro poměr rizik |

Testy o regresních koeficientech | Breslowův odhad základní rizikové funkce | Literatura |

Coxův model proporcionálních rizik II |

Nástroje regresní diagnostiky |

Modely s podílem vyléčených pacientů |

Biostatistika pro matematickou biologii |

Srovnání pravděpodobností přežití v daném časovém bodě

Pro srovnání odhadů pravděpodobnosti přežití v daném časovém bodě, tedy testování rovnosti funkcí přežití skupin 1 a 2 v čase , navrhl Klein a kol. [1] sadu testů, které lze jednoduše aplikovat s použitím příslušných odhadů dle Kaplana-Meiera. Zde definujeme dva z nich. Připomeňme Greenwoodův vzorec pro odhad rozptylu Kaplanova-Meierova odhadu funkce přežití:

$v a r (\hat{S} (t)) = {(\hat{S} (t))}^{2} \sum_{t_{i} \leq t} \frac{d_{i}}{R_{i} {(R_{i} - d_{i})}^{'}}$

(5.5)

kde sumu na pravé straně rovnice označíme jako , tedy

$\hat{σ} {(t)}^{2} = \sum_{t_{i} \leq t} \frac{d_{i}}{R_{i} (R_{i} - d_{i})}$

(5.6)

Použijeme-li index 1 pro první skupinu subjektů a index 2 pro druhou skupinu subjektů, můžeme testovou statistiku prvního z uvažovaných testů zapsat jako

$χ^{2} = \frac{{({\hat{S}}_{1} (t) - {\hat{S}}_{2} (t))}^{2}}{{\hat{S}}_{1} {(t)}^{2} {\hat{σ}}_{1} {(t)}^{2} + {\hat{S}}_{2} {(t)}^{2} {\hat{σ}}_{2} {(t)}^{2}}$

(5.7)

Za platnosti nulové hypotézy dané vztahem (5.1) má tato testová statistika asymptoticky chí-kvadrát rozdělení s jedním stupněm volnosti. Tento test však není doporučován v případech, kdy máme malou velikost vzorku, respektive hodnocených skupin subjektů, neboť při nedostatečném množství informace má tendenci zamítat nulovou hypotézu i když skutečně platí. Z tohoto důvodu je také někdy nazýván jako naivní test. Druhý z testů je založen na komplementární logaritmické transformaci, která je využívána také při konstrukci intervalu spolehlivosti pro odhad funkce přežití. Testová statistika s využitím této transformace má tvar

$χ^{2} = \frac{{(\log (- \log {\hat{S}}_{1} (t)) - \log (- \log {\hat{S}}_{2} (t)))}^{2}}{{\hat{σ}}_{1} {(t)}^{2} / {(\log {\hat{S}}_{1} (t))}^{2} + {\hat{σ}}_{2} {(t)}^{2} / {(\log {\hat{S}}_{2} (t))}^{2}}$

(5.8)

a za platnosti nulové hypotézy má asymptoticky opět chí-kvadrát rozdělení s jedním stupněm volnosti.

vytvořil Institut biostatistiky a analýz Lékařské fakulty Masarykovy univerzity