Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Coxův model proporcionálních rizik I Testy o regresních koeficientech

Logo Matematická biologie

Testy o regresních koeficientech

Chceme-li rozhodnout, zda vysvětlující proměnná má či nemá statisticky významný vliv na dobu do sledované události, musíme se zaměřit na hodnotu odpovídajícího regresního koeficientu. Ve chvíli, kdy je tento koeficient nulový, ze vztahu (8.8) automaticky plyne, že poměr rizik odpovídající dané proměnné je 1, což znamená, že přítomnost této proměnné u pacienta neovlivňuje riziko výskytu sledované události. Pro test hypotézy o tom, zda je či není regresní koeficient pro -tou vysvětlující proměnnou statisticky významný, lze nulovou hypotézu a odpovídající alternativní hypotézu zapsat jako

(8.10)

čemuž analogicky pro poměr rizik odpovídá nulová a alternativní hypotéza ve tvaru a . Jednou z možností, jak získat informaci o významu dané proměnné a potažmo regresního koeficientu, je sestrojení intervalu spolehlivosti pro odhad regresního koeficientu odpovídajícího -té proměnné, který má tvar

(8.11)

V případě, že tento interval spolehlivosti zahrnuje hodnotu 0, jedná se o indikátor platnosti nulové hypotézy, kterou (samozřejmě pomocí odpovídajícího testu) nejspíše nezamítneme.

Hlavním způsobem, jak lze určit statistickou významnost regresního koeficientu, je využití jednoho ze tří testů, které bývají standardně implementovány v dostupných statistických software. Před definicí jednotlivých testů o si kvůli jednoduššímu značení přeuspořádejme odhadnutý vektor regresních koeficientů jako . Zmíněné testy jsou následující:

  • Test pomocí poměru věrohodností (likelihood ratio test): tento test vyhodnocuje rozdíl přirozených logaritmů parciálních věrohodnostních funkcí, které odpovídají alternativní a nulové hypotéze. Testová statistika je definována vztahem

(8.12)

V prvním výrazu tedy kalkulujeme parciální věrohodnost vektoru , který byl odhadnut i s koeficientem , v druhém výrazu pak kalkulujeme parciální věrohodnost vektoru s položením koeficientu . Testová statistika má asymptoticky chí-kvadrát rozdělení pravděpodobnosti s jedním stupněm volnosti (obecně lze zároveň testovat regresních koeficientů současně, pak by měla testová statistika chí-kvadrát rozdělení s stupni volnosti).

  • Waldův test (Wald test) je založen na maximálně věrohodném odhadu první komponenty odhadnutého vektoru koeficientu , tedy . Testová statistika, , je dána poměrem odhadu koeficientu a odpovídající standardní chyby, kterou lze opět získat jako odmocninu prvku varianční matice definované vztahem (8.7). tedy definujeme vztahem

(8.13)

Testová statistika má v tomto případě standardizované normální rozdělení, obecně však můžeme Waldův test použít i pro testování regresních koeficientů současně. Pak by testová statistika měla složitější vyjádření a měla by chí-kvadrát rozdělení s stupni volnosti.

  • Skórový test (score test) vyhodnocuje derivaci logaritmu parciální věrohodnosti za platnosti nulové hypotézy s ohledem na odmocninu pozorované informace dané druhou derivací tohoto logaritmu (opět v bodě ). Testová statistika má tedy tvar

Q_s=frac{partial l (beta)/partial beta_k}{sqrt{-partial^2 l (beta)/partial beta_k^2}}Bigg| _{beta_k =0}

(8.14)

Stejně jako v případě Waldova testu, i statistika má v tomto případě standardizované normální rozdělení. Po zobecnění na testování regresních koeficientů zároveň by opět statistika měla chí-kvadrát rozdělení s stupni volnosti.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict