Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Hlavní charakteristiky v analýze přežití Výpočetní vztahy

Logo Matematická biologie

Výpočetní vztahy

Všechny výše definované funkce popisující pravděpodobnostní chování náhodné veličiny  jsou matematicky ekvivalentní, neboť při znalosti jedné z nich lze dopočítat ostatní [2]. Vzájemné výpočetní vztahy lze odvodit následující úvahou. Součástí definice rizikové funkce je podmíněná pravděpodobnost, respektive pravděpodobnost výskytu sledované události v intervalu za podmínky, že k ní nedošlo do času . Uvědomíme-li si, že lze pomocí věty o podmíněné pravděpodobnosti vyjádřit jako , můžeme podmíněnou pravděpodobnost v definici rizikové funkce vyjádřit pomocí následujícího vztahu

(2.6)

Podíváme-li se na definici distribuční funkce a funkce přežití , můžeme vztah (2.6) přepsat jako

(2.7)

Když dosadíme vztah (2.7) do definice rizikové funkce dané vztahem (2.4), zjistíme, že výsledek odpovídá definici hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny , kterou dělíme funkcí přežití. Výsledkem je tedy vztah rizikové funkce, funkce přežití a hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny  ve formě dané vztahem

(2.8)

Tento vztah lze dále upravit aplikací pravidla pro derivaci složené funkce a pravidla pro derivaci přirozeného logaritmu, čímž získáme následující vztah

(2.9)

Pokud tento výsledek dosadíme do definice kumulativní rizikové funkce dané vztahem (2.5), získáme vzorec dokumentující přímou souvislost funkce přežití a kumulativní rizikové funkce, který má tvar

(2.10)

anebo jinak lze také psát

(2.11)

Výpočetní vztahy pro funkce , a jsou v praxi opravdu využívány. Často je některá z nich odhadnuta pomocí odpovídajícího statistického odhadu a zbylé jsou dopočítány. Praktickým příkladem aplikace výpočetních vztahů je Breslowův odhad funkce přežití definovaný ve výukové jednotce Neparametrické odhady.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict