Srovnání přežití tří a více skupin subjektů
Výše uvedené testy pro srovnání přežití dvou skupin subjektů v čase lze rozšířit i na situace, kdy chceme srovnat více než dvě skupiny. V případě, že uvažujeme skupin subjektů, musíme definovat
statistik obdobných statistice
definované vztahem (5.11) kvantifikujících rozdíl mezi pozorovanou a očekávanou četností sledované události v čase v
hodnocených skupinách. Použijeme-li pro označení index
,
, pak statistiku
můžeme pro hodnocení
skupin přepsat na
|
|
Vzhledem k tomu, že porovnáváme více než dvě skupiny, musíme kromě rozptylu statistiky uvažovat i kovarianci statistik
a
, pro
. Obecně lze kovarianci statistik
a
(rozptyl pro situaci
) vyjádřit jako
|
|
kde pro ,
, je
rovno 1, když
, jinak je rovno 0. Jednotlivé kovariance lze uspořádat do matice o rozměrech
, s tím, že diagonálu budou tvořit rozptyly statistik
. Jako příklad lze uvést situaci při srovnání tří skupin subjektů, kdy kovarianční matice bude mít na diagonále prvky
a
a mimo diagonálu prvky
a
, což lze zapsat jako
|
|
Pro vyhodnocení platnosti nulové hypotézy pak použijeme kvadratickou formu , která má za platnosti nulové hypotézy chí-kvadrát rozdělení pravděpodobnosti s
stupni volnosti.
Problémy k řešení:
-
Pomocí Mantelova-Haenszelova log-rank testu srovnejte přežití dvou skupin pacientů s karcinomem plic. Pozorované časy přežití jsou dány tabulkou 5.3, cenzorované časy přežití jsou označeny symbolem
.
Tabulka 5.3. Pozorované a cenzorované časy přežití (v měsících) pacientů s karcinomem plic.
|
Pacient |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
Čas přežití (měsíce) |
2,9 |
2,1+ |
4,8 |
4,9+ |
6,3 |
6,9 |
7,0+ |
8,3 |
8,7 |
9,8 |
10,9 |
10,5+ |
11,2+ |
12,6 |
17,1 |
|
Skupina |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
Výsledek:.
Nezamítáme nulovou hypotézu o shodě přežití obou skupin pacientů s karcinomem plic.
