Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Regresní modely v analýze přežití Modely proporcionálních rizik

Logo Matematická biologie

Modely proporcionálních rizik

Modely proporcionálních rizik jsou v současnosti nejpoužívanějšími modely v analýze přežití, což plyne zejména z jejich intuitivní interpretace a jednoduchosti použití. Regresní model proporcionálních rizik je vyjádřen pomocí rizikové funkce vztahem

(7.1)

kde index označuje pacienty, je vektor vysvětlujících proměnných -tého subjektu, je vektor regresních koeficientů příslušných jednotlivým proměnným a je tzv. základní riziková funkce (baseline hazard function), která je společná všem pozorovaným subjektům. Výraz vyjadřuje tzv. poměr rizik (hazard ratio, HR) daného subjektu vzhledem k subjektu se základním rizikem, který je definován pomocí vektoru vysvětlujících proměnných . Vektorem tak většinou označujeme subjekty odpovídající referenční skupině pacientů. Obecně lze poměr rizik pro subjekty s vektory vysvětlujících proměnných a   vyjádřit pomocí vztahu

(7.2)

Ze vztahu (7.2) je vidět, že poměr rizik dvou subjektů je v modelu proporcionálních rizik nezávislý na čase, což představuje základní předpoklad této rodiny modelů. A ten je samozřejmě třeba v rámci analýzy vždy ověřit, aby reprezentace dat přežití pomocí modelu proporcionálních rizik byla validní. Ověřením tzv. proporcionality rizik (proportional hazards) se zabývá kapitola o metodách regresní diagnostiky.

Vztah (7.1) můžeme zjednodušit s použitím logaritmické transformace, někdy také říkáme, že rovnici linearizujeme. Aplikací přirozeného logaritmu na rovnici (7.1) získáme vztah

(7.3)

Předchozí vztahy (7.2) a (7.3) lze shrnout do tří předpokladů modelů proporcionálních rizik:

  1. Vztah mezi vysvětlujícími proměnnými a přirozeným logaritmem rizikové funkce je lineární;
  2. Nebereme-li v úvahu interakce jednotlivých proměnných, mají vysvětlující proměnné na škále aditivní vliv;
  3. Vliv vysvětlujících proměnných na rizikovou funkci je stejný v každém čase

Podle charakteru základní rizikové funkce rozdělujeme modely proporcionálních rizik na dvě skupiny: parametrické, kde je specifikována s použitím konkrétního rozdělení pravděpodobnosti (a jeho parametrů), a semiparametrické, kde není specifikována. Analyticky je možnost vynechat konkrétní specifikaci základní rizikové funkce výhodná, neboť ve většině reálných aplikací nemáme apriorní znalost o rozdělení pravděpodobnosti časů přežití. Nejznámějším semiparametrickým modelem proporcionálních rizik je Coxův model, kterému je věnována následující kapitola.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict