Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Metody pro srovnání odhadů přežití Testování hypotéz v analýze přežití

Logo Matematická biologie

Testování hypotéz v analýze přežití

Srovnání časů přežití dvou a více skupin subjektů je v klinickém výzkumu častým cílem, který je stejně jako srovnávání jiných náhodných veličin založen na statistickém testování hypotéz. Pro hodnocení přežití však z důvodu přítomnosti cenzorování nelze použít standardní statistické testy, jako je např. t-test, protože ten a testy jemu podobné si neumí poradit s neúplnou informací reprezentovanou v podobě cenzorovaných pozorování. V zásadě tak máme dvě možnosti, jak při srovnání přežití dvou a více skupin subjektů postupovat. První možností je srovnání odhadnutých pravděpodobností přežití v daném časovém bodě, například v 1 roce od začátku sledování. V tomto případě srovnáváme dvě či více procentuálních hodnot, které mají určitou variabilitu související s počtem hodnocených subjektů a délkou sledování. Výhodou je jednoduchost, nevýhodou tohoto přístupu je na druhou stranu to, že vůbec nebere v úvahu časovou složku experimentu, nebere tedy v úvahu rozdíly v pravděpodobnosti přežití jednotlivých skupin v průběhu celého sledování. Druhou možností je tak použití statistického testu, který by umožňoval vypořádat se s cenzorováním časů přežití (tedy s nekompletní informací) a zároveň zohlednit časový vývoj přežití ve srovnávaných skupinách.

I v testování hypotéz o přežití pracujeme s nulovou a alternativní hypotézou, jejichž platnost dále ověřujeme pomocí statistického testu, tedy rozhodovacího pravidla, které každé množině pozorovaných hodnot náhodné veličiny přiřadí právě jedno ze dvou možných rozhodnutí: nulovou hypotézu nezamítáme nebo naopak, nulovou hypotézu zamítáme. Nulová hypotéza (null hypothesis), značíme ji , pro testování dvou pravděpodobností přežití v daném časovém bodě vypadá následovně

(5.1)

což znamená, že testujeme rovnost funkce přežití v čase ve skupinách 1 a 2. Zabýváme-li se druhou výše popsanou možností, tedy testováním odhadů přežití pro celou dobu sledování hodnocených subjektů, vyjadřujeme nulovou hypotézu pomocí rizikových funkcí. V případě, že se dvě skupiny subjektů v přežití neliší, lze nulovou hypotézu zapsat jako rovnost rizikové funkce první skupiny subjektů, , a rizikové funkce první skupiny subjektů, , tedy

(5.2)

Specifikace alternativní hypotézy (alternative hypothesis), značíme ji , která popírá platnost nulové hypotézy a vymezuje, jaká situace nastává, když nulová hypotéza neplatí, se liší v závislosti na typu použitého statistického testu. Nejpoužívanější neparametrický test pro srovnání přežití dvou a více skupin subjektů, tzv. log-rank test (log-rank test), předpokládá, že v případě rozdílného přežití sledovaných skupin subjektů jsou jejich rizikové funkce vzájemně proporcionální, což znamená, že jednu lze vyjádřit pomocí druhé násobením kladnou konstantou různou od 1. Alternativní hypotézu log-rank testu pro testování přežití dvou skupin subjektů lze tedy vyjádřit jako

(5.3)

Ze vztahu (5.3) je také vidět, že proporcionalita znamená konstantní poměr rizikových funkcí skupin 1 a 2 v čase (rovný ). Předpoklad proporcionality rizikových funkcí je relativně silný a jeho porušení může vést k nezamítnutí nulové hypotézy i v případě, že srovnávané skupiny mají skutečně odlišné rizikové funkce a potažmo i funkce přežití. Připustíme-li i neproporcionální rizikové funkce, je možné alternativní hypotézu zapsat obdobně jako v případě standardního testování hypotéz, tedy pomocí nerovnosti

(5.4)

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict