Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datAplikovaná analýza přežití Parametrické odhady Ověření předpokladu exponenciálního a Weibullova rozdělení

Logo Matematická biologie

Ověření předpokladu exponenciálního a Weibullova rozdělení

Pro použití parametrických modelů v hodnocení přežití je klíčovým prvkem ověření zvoleného rozdělení pravděpodobnosti. Tento krok samozřejmě není jednoduchý a může být do značné míry subjektivním, zvláště srovnáváme-li např. neparametrický Kaplanův-Meierův odhad s proloženou parametrickou křivkou. V případě exponenciálního a Weibullova rozdělení však existují jednoduchá pravidla pro ověření vhodnosti těchto rozdělení, vycházející z jejich definice. Hlavní vlastností exponenciálního rozdělení je konstantní riziková funkce v čase, což znamená, že v případě exponenciální náhodné veličiny platí . Z toho dle definičních vztahů mezi klíčovými funkcemi v analýze přežití plyne, že kumulativní riziková funkce je lineární funkcí času a tedy, že můžeme psát Splňují-li tedy pozorované hodnoty veličiny předpoklad exponenciálního rozdělení, neparametrický Nelsonův-Aalenův odhad kumulativní rizikové funkce by měl přibližně tvořit přímku.

V případě Weibullova rozdělení vycházíme pro ověření jeho vhodnosti z vyjádření funkce přežití ve tvaru

(12)

které lze pomocí dvojité logaritmické transformace upravit na vztah

(13)

Logaritmus kumulativní rizikové funkce veličiny je tedy v případě vhodnosti Weibullova modelu lineárně závislý na logaritmu času. Předpoklad Weibullova rozdělení tedy můžeme jednoduše ověřit pomocí Kaplanova-Meierova odhadu , kdy znázorníme  proti .

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict