![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Metoda referenční hustoty
Nejčastěji se pro odhad neznámé veličiny (viz rovnice Jádrové odhady hustoty (3)) používá parametrické třídy hustot. Jednou z možností je použít standardní normální hustotu
s rozptylem
tj. předpokládáme, že
V tomto případě je odhad optimálního vyhlazovacího parametru tvaru pro
|
(12) |
Je třeba ještě odhadnout směrodatnou odchylku To lze dvěma způsoby:
|
(13) | |
|
(14) |
kde je standardní normální kvantilová funkce a číslo
respektive
je horní, respektive dolní výběrový kvartil. Je vhodné volit
Poznámka 5.2. Pokud za jádro zvolíme Gaussovo jádro (k=2)
pak dostaneme jednoduchý vztah [11, 12]
|
(15) |
Příklad 5.3. Použijme odhad vyhlazovacího parametru pro data z příkladu Jádrové odhady hustoty 2.1 metodou referenční hustoty. Pro Epanečnikovo jádro, které je řádu k=2, se vztah Jádrové odhady hustoty (12) zjednoduší na tvar
Dále odhadneme směrodatnou odchylku:
tedy
Po dosazení počtu prvků
a parametru
získáme hodnotu vyhlazovacího parametru pro odhad hustoty
Na následujícím obrázku je vykreslen odhad hustoty s tímto parametrem.
Obr. 7. Odhad hustoty s hREF =0,9639$, odhad (červená, plná), původní funkce (modrá, čárkovaná)
Otázka. Jak hodnotu bude mít odhad vyhlazovacího parametru pomocí metody referenční hustoty pro hustotu z ukázkového příkladu Jádrové odhady hustoty 3.5?