![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Metoda křížového ověřování
Metoda křížového ověřování patří mezi nejužívanější metody pro odhad vyhlazovacího parametru. Myšlenka této metody je založena na minimalizaci jak je zřejmé z následující úvahy:
Definujme funkci křížového ověřování
|
(18) |
kde je odhad v bodě
bez použití tohoto bodu.
Věta 5.8. Platí
tj. je nevychýleným odhadem
Důkaz. Spočítejme střední hodnotu funkce tj.
Dále upravme druhý člen tohoto vyjádření:
Odtud
Odhad je dán vztahem
Odtud plyne, že je pro každé
nevychýleným odhadem
Protože
nezávisí na
minimalizace
odpovídá minimalizaci
Jestliže předpokládáme, že
dostaneme dobrou aproximaci optimální hodnoty
![]() |
Obr. 9. Porovnání minima MISE (modrá, čárkovaná) a minima funkce křížového ověřování CV (červená, plná) pro simulovaná data z příkladu Jádrové odhady hustoty 2.1
|
Otázka. Jak hodnotu bude mít odhad vyhlazovacího parametru pomocí metody křížového ověřování pro hustotu z ukázkového příkladu Jádrové odhady hustoty 3.5?
Poznámka 5.9. Předpokládejme, že k=2. Pak vychýlení odhadu může být velké, jestliže nabývá velkých hodnot, tj. křivost hustoty je velká. Při vyhlazování se tato objevuje ve „vrcholech“, kde je vychýlení záporné, nebo v „údolích“, kde je vychýlení kladné. Odhad má tendenci „vyhladit“ tyto jevy, jak je patrné z následujícího obrázku.
![]() |
Obr. 10. Zahlazení vrcholů a údolí při odhadu hustoty směsi normálních rozdělení, odhad (červená, plná), původní funkce (modrá, čárkovaná)
|
Příklad 5.10. Jádrový odhad hustoty dat z příkladu Jádrové odhady hustoty 2.1 je zobrazen na dalším obrázku. Pro rekonstrukci bylo použito Epanečnikovo jádro a vyhlazovací parametr určený metodou křížového ověřování
![]() |
Obr. 11. Odhad hustoty s hCV =0,5628, odhad (červená, plná), původní funkce (modrá, čárkovaná)
|