Metoda křížového ověřování
Metoda křížového ověřování je založena na odhadu hustoty v bodě s vynecháním tohoto pozorování. Funkci metody křížového ověřování
můžeme zapsat ve tvaru
kde
Někdy se metoda nazývá nevychýlená metoda křížového ověřování (unbiased cross-validation), důvodem je jednoduchý vztah mezi
a
který uvádí následující věta.
Věta 5.2. Funkce je nevychýleným odhadem
tj. platí
Důkaz. Vypočtěme střední hodnotu
| a úpravou |
||
Optimální matici vyhlazovacích parametrů vzhledem k metodě označíme
tj.
Příklad 5.3. Použijeme-li součinové Epanečnikovo jádro, pak pro simulovaná data z příkladu Jádrové odhady dvourozměrných hustot 2.1 dostanem matici vyhlazovacích parametrů určenou podle metody křížového ověřování v následujícím tvaru:
Na následujícím obrázku je vykreslen odhad hustoty s touto maticí.
 |
 |
 |
|
a) Data
|
b) Odhad HCV
|
d) Skutečná hustota
|
|
Obr. 7. Jádrový odhad dvourozměrné hustoty z příkladu Jádrové odhady dvourozměrných hustot 2.1 se součinovým Epanečnikovým jádrem - metoda křížového ověřování
|
||
