Volba vyhlazovacího parametru

Volba vyhlazovacího parametru pro jádrový odhad hustoty je, stejně jako u regrese, zásadním problémem.

I když tomuto problému byla a je věnována značná pozornost, doposud neexistuje univerzální přístup k řešení tohoto problému. Nejjednodušší metoda je „okometrická“. Je účelné „nakreslit“ několik křivek s různými vyhlazovacími parametry dříve než užijeme nějakou automatickou proceduru.

Je třeba zdůraznit, že z hlediska analýzy všechny volby vyhlazovacího parametru vedou k užitečnému odhadu hustoty. Velká šířka okna charakterizuje globální strukturu hustoty a naopak malá šířka odhaluje lokální strukturu, která může nebo nemusí být přítomná v přesné hustotě. Tuto myšlenku ilustruje následující obrázek, na němž jsou zobrazeny odhady pro simulovaná data s hodnotami vyhlazovacího parametru z intervalu Jednotlivé odhady hustoty příslušející těmto hodnotám jsou znázorněny tenkými čarami. Silná křivka znázorňuje odhad s optimální hodnotou Třída těchto odhadů ukazuje široký rozsah vyhlazení od podhlazení (modré křivky) až k přehlazení (červené křivky).

Obr. 6. Volba vyhlazovacího parametru

V dalších úvahách bude užitečná následující definice:

Definice 5.1. Nechť je odhad Řekneme, že konverguje k s relativní rychlostí jestliže