Úlohy k procvičení

Cvičení 1. Určete součinové a sféricky symetrické dvourozměrné jádro odvozené z kvartického jádra

Řešení

Hodnota pro kvartické jádro je

Cvičení 2. Odvoďte vztahy Jádrové odhady dvourozměrných hustot (3) a Jádrové odhady dvourozměrných hustot (4) pro optimální vyhlazovací parametry.

Řešení

Zderivujeme vztah Jádrové odhady dvourozměrných hustot (2) pro a dostaneme

	(5)
	(6)

První rovnici vynásobíme druhou rovnici vynásobíme a odečteme je

odtud plyne

tj.

Nyní dosadíme do rovnice Jádrové odhady dvourozměrných hustot (5) vypočítáme a pak

Cvičení 3. Ukažte, že pro optimální vyhlazovací matici vzhledem k platí

kde

Řešení

Rovnici Jádrové odhady dvourozměrných hustot (5) vynásobíme rovnici Jádrové odhady dvourozměrných hustot (6) vynásobíme a rovnice sečteme

Odtud už plyne tvrzení.

Cvičení 4. Aplikujte metodu referenční hustoty a metodu křížového ověřování na simulovaná data z ukázkového příkladu Jádrové odhady dvourozměrných hustot 3.2.

Cvičení 5. Ověřte, že matice je pozitivně definitní maticí

Řešení

Ověříme, že hlavní minory jsou kladné: