Základní pojmy a definice
V úvodu bylo uvedeno, že všechny jádrové odhady závisí na jádrové funkci (jádře), a proto se v této kapitole budeme zabývat jádrovými funkcemi. Nyní uvedeme definici jádra a jeho vlastnosti.
Definice 1.1. Nechť jsou nezáporná celá čísla, nechť je reálná funkce s těmito vlastnostmi
- splňuje Lipschitzovu podmínku na intervalu tj. pro
- nosič tj. vně intervalu
- splňuje momentové podmínky
(1) |
a tuto hodnotu označíme
Taková funkce se nazývá jádro řádu a třída všech těchto funkcí se označuje .
Definice 1.2. Označme pro jádro a definujme veličinu
Tuto veličinu budeme nazývat kanonický faktor.
Příklad 1. 3. V tabulce Jádrové funkce a jejich vlastnosti 1 jsou uvedeny příklady několika jader společně s jejich grafy. Funkce je indikátorová funkce intervalu [-1,1], tj.
Poznámka 1.4. V praxi se také používá Gaussovo jádro
Jde sice o jádro řádu 2, avšak nemá vlastnost 2 z definice Jádrové funkce a jejich vlastnosti 1.1. |