Základní pojmy a definice

V úvodu bylo uvedeno, že všechny jádrové odhady závisí na jádrové funkci (jádře), a proto se v této  kapitole budeme zabývat jádrovými funkcemi. Nyní uvedeme definici jádra a jeho vlastnosti.

Definice 1.1. Nechť  jsou nezáporná celá čísla, nechť je reálná funkce s těmito vlastnostmi

1. splňuje Lipschitzovu podmínku na intervalu tj. pro  
2. nosič tj. vně intervalu 
3. splňuje momentové podmínky

(1)

a tuto hodnotu označíme

Taková funkce se nazývá jádro řádu  a třída všech těchto funkcí se označuje .

Definice 1.2. Označme pro jádro a definujme veličinu

Tuto veličinu budeme nazývat kanonický faktor.

Příklad 1. 3. V tabulce Jádrové funkce a jejich vlastnosti 1 jsou uvedeny příklady několika jader společně s jejich grafy. Funkce   je indikátorová funkce intervalu [-1,1], tj.

 

obdélníkové jádro	Epanečnikovo jádro	kvartické jádro

Tab. 1. Jádra

 

 

Poznámka 1.4. V praxi se také používá Gaussovo jádro       Jde sice o jádro řádu 2, avšak nemá vlastnost 2 z definice Jádrové funkce a jejich vlastnosti 1.1.