Úlohy k procvičení
Cvičení 1. Odvoďte tvar funkce pro kvartické jádro
Řešení
Podle definice stačí integrovat polynom, který odpovídá kvartickému jádru, tj.
Cvičení 2. Dokažte vlastnosti 2., 3. a 4. funkce
Řešení
- Vlastnost základní vlastnosti funkce
: platí
Protože
pak platí
- Vlastnost základní vlastnosti funkce
:
a
Cvičení 3. Dokažte vztahy Jádrové odhady distribuční funkce (7) a Jádrové odhady distribuční funkce (8).
Řešení
Vztah Jádrové odhady distribuční funkce (6) pro
zderivujeme vzhledem k
položíme roven nule a vypočítáme
Toto vypočítáné
dosadíme do rovnice Jádrové odhady distribuční funkce (6) a upravíme.
Cvičení 4. Odvoďte tvar vyhlazovacího parametru podle metody maximálního vyhlazení pro kvartické jádro.
Řešení
Kvartické jádro:
a
Dosadíme do vztahu Jádrové odhady distribuční funkce (9) a dostaname
Cvičení 5. Aplikujte metodu maximálního vyhlazení a plug-in metodu na simulovaná data z ukázkového příkladu Jádrové odhady distribuční funkce 3.5.
