![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Trubice s podélným zdrojem a nulovým tokem na okraji
Počáteční podmínku bodového zdroje na trubici s nulovým tokem na okraji opět rozšíříme na podélný zdroj o koncentraci v intervalu mezi body
a
Sudé rozšíření této počáteční podmínky,
|
(10) |
je rovné
|
(11) |
Po prostudování předchozích kapitoly již čtenář patrně intuitivně očekává tvar řešení difuzní rovnice Řešení rovnice difuze, 2. část (1) pro s počáteční podmínkou Řešení rovnice difuze, 2. část (10) a okrajovou podmínkou Řešení rovnice difuze, 2. část (3),
|
(12) |
ve tvaru kombinace hodnot distribučních funkcí normálních rozdělení se středními hodnotami a stejným rozptylem
Rozdíl od Řešení rovnice difuze (32) je jen v opačných znaménkách zdánlivého zdroje. Formální výpočet spočívá v dosazení Řešení rovnice difuze, 2. část (11) do Řešení rovnice difuze, 2. část (5),
následné substituci v obou integrálech a využití Řešení rovnice difuze (8). Detaily tohoto výpočtu a úpravu na tvar Řešení rovnice difuze, 2. část (12) již ponecháváme čtenáři jako cvičení.
Řešení je zobrazeno na grafu v obr. Řešení rovnice difuze, 2. část 3, rozložení koncentrace v trubici v několika časových okamžicích je pak zachyceno v obr. Řešení rovnice difuze, 2. část 4. Je vidět postupné vyhlazování prostorového rozložení s rostoucím časem. Současně je patrné dosažení lokálního extrému prostorových průběhů koncentrací v bodě
tedy nulovost toku na okraji.
|
Obr. 3. Koncentrace C(x,t) v mM dle Řešení rovnice difuze, 2. část (12) v závislosti na prostorové souřadnici
|
|
Obr. 4. Rozložení C(x,t) v mM z obr. Řešení rovnice difuze, 2. část 3 v závislosti na
|