Logický neuron a logické funkce

McCulloch a Pitts ve svém článku z roku 1943 upozornili také na to, že logické neurony definované dle i-vii mohou jednoznačně reprezentovat funkce matematické logiky. Tento poznatek tehdy vzbudil značnou pozornost a předpokládalo se, že neurony i mozek fungují právě na principu binárních logických funkcí. Početní neurovědy na současném stupni poznání již toto chování považují za nereálné, především z důvodu obrovského počtu neuronů a spojení a s tím spojené těžkopádnosti takového mozku.

Spojení logického neuronu a funkcí matematické logiky nicméně zůstává zajímavou částí matematického modelování. Aktivní vstup či výstup reprezentuje logickou hodnotu true (pravda) označovanou číslem 1, neaktivní vstup či výstup znamená logickou hodnotu false (nepravda) označovanou číslem 0. Aktivita výstupu logického neuronu je dána pomocí logické funkce vstupů neuronu v bezprostředně předcházejícím časovém kroku. Ukážeme alespoň pár příkladů reprezentace základních logických funkcí, složitější funkce k procvičení čtenář nalezne v úkolech na konci kapitoly.

Tab. 3. Tabulka logických operací, zleva doprava logický součet, logický součin, logická negace a implikace.

Logický součet (or, nebo) je funkce, která nabývá hodnoty 1 právě když alespoň jeden ze dvou vstupů má hodnotu 1. Logický součin (and, a) je funkce, která nabývá hodnoty 1 právě když oba vstupy mají současně hodnotu 1. Logická negace (not, ne) je unární funkce, která mění vstupní hodnotu 1 na výstupní 0 a naopak. Implikace je binární logickou funkcí funkcí, na jejímž výstupu je hodnota 0 právě tehdy, když první vstup má hodnotu 0 a druhý hodnotu 1. Definice těchto funkcí shrnuje Matematické modely neuronu tab. 3. Není těžké ověřit, že uvedené logické funkce lze modelovat pomocí logických neuronů podle následujících schémat: logický součet na obr. Matematické modely neuronu 7, logický součin na obr. Matematické modely neuronu 8, negaci podle obr. Matematické modely neuronu 9 a implikaci podle obr. Matematické modely neuronu 10.

Obr. 7. Logický součet (or, nebo).

Obr. 8. Logický součin (and, a).

Obr. 9. Logická negace (not, ne).

Obr. 10. Logická implikace.