Úlohy k procvičení
Cvičení 1. Ukažte, že řešením diferenciální rovnice Enzymová kinetika (26) pro hledanou koncentraci s počáteční podmínkou
je funkce Enzymová kinetika (33).
Řešení
Nejdříve si všimneme, že diferenciální rovnici lze pomocí Enzymová kinetika (28), Enzymová kinetika (29) a Enzymová kinetika (30) přepsat na tvar
Jedná se o nehomogenní (s pravou stranou) lineární diferenciální rovnici 1. řádu. Nejdříve řešíme příslušnou homogenní diferenciální rovnici
metodou separace proměnných, čímž obdržíme obecné řešení ve tvaru
Dále použijeme metodu variace konstanty a dostaneme vyjádření
Dosadíme do nehomogenní diferenciální rovnice a nalezneme
čímž obdržíme partikulární řešení
Z počáteční podmínky obdržíme Dosazením do partikulárního řešení pak vyjádříme hledanou koncentraci
Cvičení 2. Vysvětlete, proč v reakci Enzymová kinetika (14) není součet koncentrací konstantní v čase, jak je zřejmé z obr. Enzymová kinetika 3.
Řešení
Nejde o porušení zákona o zachování hmotnosti reagujících látek v uzavřené soustavě. V průběhu reakce je totiž část substrátu vázána ve formě komplexu enzym-substrát. Pro koncentrace platí vztah což ověříme sečtením diferenciálních rovnic Enzymová kinetika (15), Enzymová kinetika (17) a Enzymová kinetika (18) a použitím Enzymová kinetika (19).
