![Logo Matematická biologie](images/logo-matbiol.png)
Trubice s podélným zdrojem a nulovou koncentrací na okraji
Předchozí počáteční podmínku nyní rozšíříme na podélný zdroj o koncentraci v intervalu mezi body
a
podél trubice. Máme tedy trubici s jedním okrajem, přičemž počáteční koncentrace částic v ní je popsána funkcí
|
(30) |
Liché rozšíření počáteční podmínky je přitom zřejmě
|
(31) |
Řešení difuzní rovnice Řešení rovnice difuze (1) pro s počáteční podmínkou Řešení rovnice difuze (30) a okrajovou podmínkou Řešení rovnice difuze (23) obdržíme dosazením do Řešení rovnice difuze (24),
V integrálech provedeme substituci a oba integrály poté s využitím Řešení rovnice difuze (8) přepíšeme jako rozdíly distribučních funkcí. Obdržíme výsledek
|
(32) |
ve tvaru kombinace hodnot distribučních funkcí normálních rozdělení se středními hodnotami a stejným rozptylem
Řešení je zobrazeno na grafu v obr. Řešení rovnice difuze 14. Rozložení koncentrace v trubici v několika časových okamžicích je zachyceno v obr. Řešení rovnice difuze 15. Je patrné vyhlazování prostorového rozložení s rostoucím časem, současně je reflektována okrajová podmínka nulové koncentrace.
|
Obr. 14. Koncentrace C(x,t) v mM dle Řešení rovnice difuze (32) v závislosti na prostorové souřadnici
|
|
Obr. 15. Rozložení (x,t) v mM z obr. Řešení rovnice difuze 14 v závislosti na
|