Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datTeorie a praxe jádrového vyhlazování Jádrové funkce a jejich vlastnosti Základní pojmy a definice

Logo Matematická biologie

Základní pojmy a definice

V úvodu bylo uvedeno, že všechny jádrové odhady závisí na jádrové funkci (jádře), a proto se v této  kapitole budeme zabývat jádrovými funkcemi. Nyní uvedeme definici jádra a jeho vlastnosti.

Definice 1.1. Nechť  jsou nezáporná celá čísla, nechť je reálná funkce s těmito vlastnostmi

  1. splňuje Lipschitzovu podmínku na intervalu tj. pro  
  2. nosič tj. vně intervalu 
  3. splňuje momentové podmínky
(1)

a tuto hodnotu označíme

Taková funkce se nazývá jádro řádu  a třída všech těchto funkcí se označuje .

Definice 1.2. Označme pro jádro a definujme veličinu

Tuto veličinu budeme nazývat kanonický faktor.

Příklad 1. 3. V tabulce Jádrové funkce a jejich vlastnosti 1 jsou uvedeny příklady několika jader společně s jejich grafy. Funkce   je indikátorová funkce intervalu [-1,1], tj.

 
obdélníkové jádro
Epanečnikovo jádro
kvartické jádro
Tab. 1. Jádra
 
 
Poznámka 1.4. V praxi se také používá Gaussovo jádro

 

 
 

Jde sice o jádro řádu 2, avšak nemá vlastnost 2 z definice Jádrové funkce a jejich vlastnosti 1.1.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict