Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datTeorie a praxe jádrového vyhlazování Jádrové odhady regresní funkce Úlohy k procvičení

Logo Matematická biologie

Úlohy k procvičení

Cvičení 1. Odvoďte tvar Priestleyova-Chaova odhadu regresní funkce v bodě  pro obdélníkové jádro.

Řešení

Obdélníkové jádro: pro Priestleyův-Chaův odhad:

Princip je podobný jako u Nadaraya-Watsonových odhadů (Základní typy neparametrických odhadů).

 

Cvičení 2. Pro odhad  dokažte, že „množství“ vyhlazení pomocí jádra  s vyhlazovacím parametrem je stejné, jako „množství“ vyhlazení jádrem s parametrem  tj.

 

 

Cvičení 3. Uvažujte funkci a regresní model  kde Vypočtěte hodnotu pro odhad s jádrem 
Pomůcka:

Řešení

Do vztahu Jádrové odhady regresní funkce (13) dosadíme hodnoty a (z tabulky Jádrové funkce a jejich vlastnosti 2) a z regresního modelu


 

Cvičení 4. Vypočtěte pro data z ukázkového příkladu Jádrové odhady regresní funkce 3.6 a porovnejte s

 

Cvičení 5. Dokažte vztah Jádrové odhady regresní funkce (11) pro obecné tj. že platí

Řešení

Ve vztahu Jádrové odhady regresní funkce (7) použijeme Taylorův rozvoj

Využijeme vlastnosti jádra a dostaneme

Dále postupujeme jako při odvození vztahu Jádrové odhady regresní funkce (11).

 

Cvičení 6. Dokažte vztah z lemmatu Jádrové odhady regresní funkce 3.4.

Řešení

Spočítejme nejdříve derivaci (viz vztah Jádrové odhady regresní funkce (12))

Jelikož hledáme minimum funkce položíme tuto derivaci rovnu nule

Nechť je řešením této rovnice. Dále vynásobíme tuto rovnici parametrem

neboli
 

Cvičení 7. Aplikujte metodu křížového ověřování a automatickou proceduru na simulovaná data z ukázkového příkladu Jádrové odhady regresní funkce 3.6.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict