Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datTeorie a praxe jádrového vyhlazování Jádrové odhady hustoty Volba vyhlazovacího parametru Metoda referenční hustoty

Logo Matematická biologie

Metoda referenční hustoty

Nejčastěji se pro odhad neznámé veličiny (viz rovnice Jádrové odhady hustoty (3)) používá parametrické třídy hustot. Jednou z možností je použít standardní normální hustotu s rozptylem tj. předpokládáme, že

V tomto případě je odhad optimálního vyhlazovacího parametru tvaru pro

(12)

Je třeba ještě odhadnout směrodatnou odchylku To lze dvěma způsoby:

(13)
(14)

kde je standardní normální kvantilová funkce a číslo respektive je horní, respektive dolní výběrový kvartil. Je vhodné volit

Poznámka 5.2. Pokud za jádro zvolíme Gaussovo jádro (k=2)

pak dostaneme jednoduchý vztah [11, 12]

(15)

Příklad 5.3. Použijme odhad vyhlazovacího parametru pro data z příkladu Jádrové odhady hustoty 2.1 metodou referenční hustoty. Pro Epanečnikovo jádro, které je řádu k=2, se vztah Jádrové odhady hustoty (12) zjednoduší na tvar

Dále odhadneme směrodatnou odchylku: tedy Po dosazení počtu prvků a parametru získáme hodnotu vyhlazovacího parametru pro odhad hustoty Na následujícím obrázku je vykreslen odhad hustoty s tímto parametrem.

Obr. 7. Odhad hustoty s hREF =0,9639$, odhad (červená,  plná), původní funkce (modrá, čárkovaná)

Otázka. Jak hodnotu bude mít odhad vyhlazovacího parametru pomocí metody referenční hustoty pro hustotu z ukázkového příkladu Jádrové odhady hustoty 3.5?

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict