Jádra s minimálním rozptylem
Předpokládejme, že
a
jsou obě sudá nebo lichá1. Uvažujme funkcionál
a zabývejme se problémem najít takové jádro
pro které tento funkcionál nabývá minimální hodnoty, tj. řešíme variační úlohu
Řešení této úlohy se nazývají jádra s minimálním rozptylem, což jsou polynomy stupně na intervalu [-1,1]. Tyto polynomy jsou sudé funkce pro
sudé a liché funkce pro
liché a mají
různých kořenů v intervalu (-1,1). Obecný vztah pro jádra s minimálním rozptylem lze nalézt v [3].
Příklad 1.5. Jádra s minimálním rozptylem:
Poznámka 1.6. Jádra s minimálním rozptylem mají skoky v koncových bodech intervalu [-1,1], což negativně ovlivňuje hladkost výsledného odhadu.
