Odhad derivace hustoty

Pojednáme nyní stručně o statistických vlastnostech jádrových odhadů derivace hustoty. Připomeňme, že jádrový odhad derivace hustoty je dán vztahem Jádrové odhady hustoty (2), tj.

Předpokládejme nyní, že platí a mají stejnou paritu, a Pak lze ukázat, že asymptotická střední kvadratická chyba je tvaru

Důkaz je založen na použití vhodného Taylorova rozvoje hustoty podobně jako u důkazu tvaru u odhadu hustoty [3].

Optimální hodnota vyhlazovacího parametru je dána vztahem

(8)

Tento vzorec umožňuje výpočet optimálního vyhlazovacího parametru pro pomocí a Předpokládejme nejdříve, že a jsou sudá čísla. Pak

(9)

Pro a lichá platí

(10)

Speciálně pro dostáváme velmi užitečný vztah

(11)

přičemž