Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datTeorie a praxe jádrového vyhlazování Jádrové funkce a jejich vlastnosti Úlohy k procvičení

Logo Matematická biologie

Úlohy k procvičení

Cvičení 1. Dokažte, že funkcionál je invariantní vzhledem k transformaci tj. 

Řešení

Je zřejmé, že jádro má nosič Do funkcionálu dosadíme jádro

 
 
 
 
 

 

Cvičení 2. Vypočtěte kanonické faktory a hodnoty funkcionálu pro jádra z tabulky Jádrové funkce a jejich vlastnosti 2.

Cvičení 3. Ukažtem že pro konvoluci  platí

 

Cvičení 4. Nechť Ukažte, že platí následující vztah

 

Řešení

Výraz

spočítáme postupně pro jednotlivé hodnoty
 
 

Podobně pro a přičemž využíváme vlastností jádra (definice Jádrové funkce a jejich vlastnosti 1.1).

 

Cvičení 5.  Jak je třeba zvolit konstantu aby funkce 

byla jádrem třídy ?  Dále dopočítejte hodnoty a pro toto jádro.

Řešení

Ověříme podmínky jádra třídy tj.

  •   odtud spočítáme hodnotu konstanty

  • metodou per partes spočítáme nebo úvahou o~integrování liché funkce přes symetrický interval odvodíme, že vztah platí,

  • dvojím použitím metody per partes vypočítáme hodnotu která je nenulová, tudíž jde o jádro třídy

Nakonec, s využitím vztahu pro druhou mocninu funkce tj. spočítáme hodnotu

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict