Metoda maximálního vyhlazení
Princip maximálního vyhlazení (maximal smoothing) - 
(nebo přehlazení) znamená, že vybereme největší stupeň přehlazení kompatibilní s odhadovanou hustotou. Získáme tak horní hranici pro odhad optimální šířky vyhlazovacího okna. Tato hodnota pak může sloužit jako počáteční aproximace pro některé z dalších metod. Princip spočívá v tom, že hledáme hustotu, pro kterou 
nabývá minimální hodnoty, a tedy vztah pro 
nabývá maximální hodnoty.
Věta 5.4 (Terrell 1990). Mezi všemi hustotami 
s nosičem 
má hustota rozdělení Beta(k+2,k+2)
nejmenší hodnotu integrálu 
Lze ukázat, že platí
- Pro
pro každou hustotu, pro kterou integrál existuje.
- Jestliže hustota
má rozptyl 
pak hustota 
má rozptyl 
Jestliže je neznámá hustota s rozptylem 
a 
je hustota rozdělení Beta(k+2,k+2), pro kterou je 
minimální, pak využitím faktu 1-3 lze ukázat, že
Hodnotu 
lze odhadnout pomocí dříve uvedených vztahů a 
Hodnotu lze vypočítat pomocí speciálních ortogonálních polynomů [5]:
Použijeme-li poslední vyjádření Jádrové odhady hustoty (17), dostaneme horní hranici pro vyhlazovací parametry
přičemž
|
|
Tab. 1. Hodnoty bk pro optimální jádro Kopt,0,k  S0k
|
Příklad 5.5. Určeme hodnotu 
pro odhad hustoty s jádrem řádu k=2, tj. 
Podle věty Jádrové odhady hustoty 5.4 je hustota 
tvaru
a dále z vlastností funkce a ze vztahu Jádrové odhady hustoty (17) plyne
Pak pro 
Příklad 5.6. Pro data z příkladu Jádrové odhady hustoty 2.1 bude vyhlazovací parametr určený metodou maximálního vyhlazení s Epanečnikovým jádrem 
roven
protože 
a 
Výsledný odhad je vidět na následujícím obrázku
 |
|
Obr. 8. Odhad hustoty s hMS =1,0409, odhad (červená, plná), původní funkce (modrá, čárkovaná)
|
Poznámka 5.7. Hodnota může sloužit jako horní hranice pro množinu vyhlazovacích parametrů volených podle jiné metody, např. metody křížového ověřování. Tedy 
kde 
je nejmenší vzdálenost mezi po sobě jdoucími body 
Otázka. Jak hodnotu bude mít odhad vyhlazovacího parametru pomocí metody maximálního vyhlazení pro hustotu z ukázkového příkladu Jádrové odhady hustoty 3.5?
