Automatická procedura

Obdobně jako v případě regresní funkce můžeme nalézt podobnou formuli pro ve které budou jednotlivé parametry separovány, což nám umožní navrhnout proceduru pro simultánní volbu těchto parametrů.

Vyjdeme ze vztahu

Ze vztahu pro vypočteme

a tuto hodnotu dosadíme do předchozího vztahu:

Tento vztah je základem automatické procedury, označme jej ve shodě s označením u regresní funkce. Podobně množinu vhodných řádů označme

Příklad 6.1.  Aplikace procedury na data z příkladu Jádrové odhady hustoty 2.1. Maximální řád jádra zvolme tedy množina možných řádů jader je Pro tyto řády spočítejme hodnoty z kroků 1-3.

V toolboxu Matlabu, který je doprovodným materiálem těchto skript, je jako implicitní metoda pro odhad vyhlazovacího parametru automatickou procedurou použita iterační metoda (podrobněji např. [3]). Proto při výpočtu optimálních parametrů použijeme mezivýpočty z tohoto toolboxu.

Z tabulky vidíme, že optimální řád jádra je Výsledný odhad je uveden na obrázku:

Obr. 13. Simulovaná data s jádrovým odhadem hustoty při použití procedury, odhad (červená, plná), původní funkce (modrá, čárkovaná)

Při bližším pohledu na odhadnutou hustotu je patrný vliv použití optimálního jádra vyššího řádu. Jádra vyšších řádů mohou nabývat záporných hodnot a tím ovlivnit výslednou odhadnutou funkci - viz obrázek Jádrové odhady hustoty 14. V takovém případě je vhodné použít jinou metodu pro nalezení vyhlazovacího parametru, případně použít jiné jádro. Lze doporučit jádra třídy např. kvartické jádro: nebo jádro triweight:

a) Jádro Kopt,0,6	b) Odhad hustoty
Obr. 14. Jádro třídy S06 a k němu příslušný odhad hustoty při použití procedury (červená, plná) a původní funkcí (modrá, čárkovaná)

Shrneme-li na závěr vypočítané hodnoty vyhlazovacích parametrů pro simulovaná data z příkladu Jádrové odhady hustoty 2.1, můžeme vizuálně porovnat jednotlivé odhady - viz následující obrázek.

a) Odhad s hopt,0,2 =0,5122	b) Odhad s hREF =0,9639
c) Odhad s hMS =1,0409	d) Odhad s hCV =0,5628
e) Odhad s hIT =0,5314	f) Odhad s =1,6460$ a K S_{06}
Obr. 15. Srovnání odhadů pro data z příkladu Jádrové odhady hustoty 2.1