Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Analýza a hodnocení biologických datTeorie a praxe jádrového vyhlazování Jádrové funkce a jejich vlastnosti Základní pojmy a definice Optimální jádra

Logo Matematická biologie

Optimální jádra

Při vyšetřování statistických vlastností se setkáváme s následujícím funkcionálem

 

který lze zkráceně psát Jádra, pro která tento funkcionál nabývá minimální hodnoty, se nazývají optimální jádra. Jde o polynomy stupně , které mají různých kořenů v intervalu (-1,1) a body -1, 1 jsou rovněž kořeny těchto polynomů. Obecný vzorec pro tvar optimálních jader lze nalézt např. v [3].

Příklad 1.7. Optimální jádra:

 

Jádra a se používají pro odhad první a druhé derivace hustoty (viz kapitola Odhad derivace hustoty) a z toho důvodu pro ně zavedeme dodatečné označení respektive

Přehled vybraných jader s minimálním rozptylem a optimálních jader je uveden v následující tabulce:

Tab. 2. Jádra s minimálním rozptylem (MR) a optimální jádra (OPT)

Poznámka 1.8. Pro jádra s minimálním rozptylem a optimální jádra platí následující tvrzení, jehož důkaz je v cite{HKZ}. 
Nechť je jádro s minimálním rozptylem a je optimální  jádro. Pak platí 

Jako příklad lze uvést jádro a

Optimální jádra jsou spojité funkce na celé reálné ose, což znamená, že jsou „hladší“ než jádra  s minimálním rozptylem. Odhadovaná funkce „zdědí“ hladkost jádra a to znamená, že hladší jádra  produkují hladší křivku. Nejčastěji používaným jádrem je Epanečnikovo jádro.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict