Optimální jádra
Při vyšetřování statistických vlastností se setkáváme s následujícím funkcionálem
který lze zkráceně psát Jádra, pro která tento funkcionál nabývá minimální hodnoty, se nazývají optimální jádra. Jde o polynomy stupně
, které mají
různých kořenů v intervalu (-1,1) a body -1, 1 jsou rovněž kořeny těchto polynomů. Obecný vzorec pro tvar optimálních jader lze nalézt např. v [3].
Příklad 1.7. Optimální jádra:
Jádra
a
se používají pro odhad první a druhé derivace hustoty (viz kapitola Odhad derivace hustoty) a z toho důvodu pro ně zavedeme dodatečné označení
respektive
Přehled vybraných jader s minimálním rozptylem a optimálních jader je uveden v následující tabulce:
Poznámka 1.8. Pro jádra s minimálním rozptylem a optimální jádra platí následující tvrzení, jehož důkaz je v cite{HKZ}.
Nechť je jádro s minimálním rozptylem a
je optimální jádro. Pak platí
Optimální jádra jsou spojité funkce na celé reálné ose, což znamená, že jsou „hladší“ než jádra s minimálním rozptylem. Odhadovaná funkce „zdědí“ hladkost jádra a to znamená, že hladší jádra produkují hladší křivku. Nejčastěji používaným jádrem je Epanečnikovo jádro.
