Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datBiostatistika pro matematickou biologii Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Testy o parametrech dvou rozdělení Test o shodnosti (homogenitě) rozptylů dvou nezávislých výběrů (F-test)

Logo Matematická biologie

Test o shodnosti (homogenitě) rozptylů dvou nezávislých výběrů (F-test)

Cílem F-testu o rovnosti dvou rozptylů je ověřit, zda dva výběrové soubory pochází z rozdělení se stejným rozptylem, což znamená ověřit, zda oba soubory vykazují přibližně stejný rozptyl sledované náhodné veličiny. Předpokladem tohoto testu je normalita pozorovaných hodnot v obou výběrových souborech, tedy předpokládáme, že platí Xi ~ N(μ1,σ12), i = 1, …, n1, a Yj ~ N(μ2,σ22), j = 1, …, n2. Nulovou hypotézu a příslušné alternativy pak zapíšeme jako

(7.25)

Testová statistika F-testu využívá pro ověření nulové hypotézy informaci uloženou ve výběrových rozptylech a má tvar

(7.26)

Tato statistika má za platnosti H0 Fisherovo F rozdělení s parametry (n1 – 1) a (n2 – 1), což zapisujeme jako F ~ F(n1 – 1, n2 – 1). Pro rozhodnutí o platnosti nulové hypotézy srovnáme hodnotu realizace statistiky F s kvantily F rozdělení příslušnými hladině významnosti testu, parametrům a zvolené alternativě. Pravidla pro zamítnutí nulové hypotézy platná pro F-test dle zvolené alternativy jsou uvedena v tabulce 7.6.

Tab. 7.6: Pravidla pro zamítnutí H0 pro F-test dle zvolené alternativy.

Alternativa → Zamítáme H0, když
Alternativa → Zamítáme H0, když
Alternativa → Zamítáme H0, když

 

Příklad 7.4. Sledujeme dvě skupiny dětí s hypotyreózou, první skupinou jsou děti s mírnými symptomy, druhá skupina jsou děti s výraznými symptomy. Chceme u těchto dvou skupin srovnat hladinu tyroxinu v séru. Před použitím testu pro dva výběry si musíme položit následující otázku: Můžeme si dovolit použít t-test pro dva výběry ve chvíli, kdy je jedním z jeho předpokladů homogenita rozptylů ve sledovaných skupinách? Na zodpovězení této otázky použijeme F-test o rovnosti dvou rozptylů na hladině významnosti α = 0,05 s tím, že proti nulové hypotéze použijeme jednostrannou alternativu – předpokládáme totiž, že děti s výraznými symptomy budou vykazovat větší variabilitu v hodnotách tyroxinu v séru. Naměřené výběrové charakteristiky jsou uvedeny v tabulce 7.7.

Tab. 7.7: Výběrové charakteristiky skupin pacientů s hypotyreózou.

 Hladina tyroxinu v séru (nmol/l)

Mírné symptomy (n1 = 9)

Výrazné symptomy (n2 = 7)

 Průměr

56,4

42,1

 Směrodatná odchylka

14,22

37,48

 

Výpočet testové statistiky je následující:

(7.27)

V souladu s tabulkou 7.6 zamítáme H0, když realizace statistiky F bude nižší než kvantil Fisherova F rozdělení pro α = 0,05 a parametry n1 – 1 = 8 a n2 – 1 = 6. Vzhledem k tomu, že platí

(7.28)

zamítáme na hladině významnosti α = 0,05 nulovou hypotézu o shodě rozptylů měření hladiny tyroxinu v séru u dětí s mírnými symptomy a dětí s výraznými symptomy. Obě skupiny dětí se tedy statisticky významně liší ve variabilitě hladin tyroxinu v séru.

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict