Testy o rozdělení náhodné veličiny

Testy o rozdělení náhodné veličiny jsou potřebné nejen v situacích, kdy chceme ověřit normalitu pozorovaných hodnot kvůli následnému testování pomocí t-testu či analýzy rozptylu, ale také v situacích, kdy chceme výběrové rozdělení našich pozorovaných hodnot ověřit proti dalším rozdělením pravděpodobnosti. Můžeme např. ověřovat, zda se počty bílých krvinek v 1 ml krve řídí podle logaritmicko-normálního rozdělení pravděpodobnosti nebo zda se počty pacientů, kteří přijdou do ordinace za jednotku času, řídí podle Poissonova rozdělení. Metod, jak porovnat výběrové rozdělení s teoretickým rozdělením, existuje několik, zde zmíníme pouze ty nejpoužívanější:

• Kolmogorovův-Smirnovovův test byl zmíněn již v kontextu ověření normality pro analýzu rozptylu. Jedná se o test založený na srovnání výběrové distribuční funkce s teoretickou distribuční funkcí odpovídající rozdělení, které chceme testovat. Principem ověření shody rozdělení je posouzení maximální vzdálenosti mezi těmito dvěma distribučními funkcemi. Více se lze o tomto testu dozvědět v [3].
• Q-Q diagram v obecné podobě zobrazuje proti sobě kvantily pozorovaných hodnot a kvantily teoretického rozdělení pravděpodobnosti, kdy v případě shody obou rozdělení zobrazené body tvoří přímku. Výhodou Q-Q diagramu je jeho jednoduchost, jeho nevýhodou je fakt, že se jedná pouze o graf a nikoliv o test. Pro korektní ověření shody výběrového a teoretického rozdělení je vhodné jej doplnit testem (v případě hodnocení normality souvisí Q-Q diagram s Shapirovým-Wilkovým testem).
• Chí-kvadrát test dobré shody je metodicky shodný s již dříve představeným Pearsonovým chí-kvadrát testem, neboť je také založen na myšlence srovnání pozorovaných a očekávaných četností náhodné veličiny X.