Faktory ovlivňující sílu testu
Síla testu byla definována v úvodu této kapitoly jako pravděpodobnost, že zamítneme H0 ve chvíli, kdy H0 opravdu neplatí. Jedná se tedy o správné rozhodnutí a jeho pravděpodobnost se standardně označuje jako 1 – β (doplněk k pravděpodobnosti chyby II. druhu). Vzhledem k tomu, že je pro nás v testování hypotéz důležitější pravděpodobnost chyby I. druhu (α), snažíme se sílu testu optimalizovat (ideálně maximalizovat) při současném zachování hladiny α. Optimalizace síly testu je hlavním cílem odhadu velikosti experimentálního vzorku před provedením studie, kdy se snažíme zjistit, kolik je třeba experimentálních subjektů (pozorování) k tomu, aby měl výsledný test dostatečnou sílu k zamítnutí nulové hypotézy, bude-li tato hypotéza skutečně neplatná. Ptát se dopředu na velikost výběrového souboru má skutečně smysl, neboť se chceme vyvarovat situace, kdy pro zamítnutí neplatné nulové hypotézy nemáme dostatečné množství informace. Nezamítnutí nulové hypotézy by totiž nemělo automaticky znamenat její přijetí, v řadě případů se totiž jedná pouze o situaci, kdy nejsme schopni na základě pozorovaných hodnot neplatnost nulové hypotézy prokázat.
Faktory ovlivňující sílu testu jsou následující:
- Velikost výběrového souboru (sample size): čím více pozorování náhodné veličiny máme k dispozici, tedy čím více máme informace o platnosti nulové hypotézy, tím větší má test sílu. Růst síly testu s velikostí souboru však není lineární, konkrétní podoba tohoto vztahu závisí na konkrétním použitém testu. Efekt rostoucí velikosti souboru je opět stejný jako u intervalů spolehlivosti, čím více máme pozorování, tím je naše schopnost identifikovat skutečnou hodnotu (skutečnost zda platí nulová hypotéza) lepší.
- Velikost pozorovaného rozdílu (effect size): velikost rozdílu ve sledované veličině také ovlivňuje sílu testu. Pro statistický test je vždy jednodušší identifikovat jako statisticky významný velký rozdíl (např. rozdíl ve výšce mužů a žen) a naopak, je těžší prokázat jako statisticky významný malý rozdíl (např. rozdíl ve výšce populací Čechů a Slováků).
- Variabilita dat reprezentovaná rozptylem náhodné veličiny: větší rozptyl sledované náhodné veličiny zvyšuje variabilitu odhadu neznámého parametru, čímž ztěžuje i rozhodnutí o platnosti nulové hypotézy. Čím více jsou pozorované hodnoty variabilní, tím více jich bude potřeba pro přesný odhad skutečného rozdílu mezi skupinami.
- Hladina významnosti testu: standardně testujeme nulovou hypotézu na hladině významnosti α = 0,05. Snížíme-li hladinu významnosti, tedy zvolíme-li např. hladinu α = 0,01, zamítnout nulovou hypotézu bude obtížnější, což znamená, že se sníží síla testu. Naopak zvýšení hladiny významnosti (což je ale spojeno s vyšším rizikem získání falešně pozitivního výsledku) znamená zvýšení síly testu.
Vliv velikosti výběrového souboru, tedy množství informace, na jejímž základě rozhodujeme o platnosti nulové hypotézy, lze opět nejlépe ilustrovat příkladem.
Příklad 6.3. Opět se vrátíme k příkladu 6.1, ale budeme uvažovat výběrový soubor mužů starších 70 let o velikosti pouze n = 10 jedinců (ostatní charakteristiky zůstanou beze změny). Hypotézy uvedené v (6.7) taktéž zůstávají stejné. Vzhledem k n = 10 ale víme, že rozdělení výběrového průměru musí být nutně jiné (opět předpokládáme znalost σ2), a to
(6.16) Když na základě pozorovaných hodnot vypočteme realizaci testové statistiky Z jako
(6.17) a srovnáme ji s příslušným kvantilem:
(6.18) pak v tomto případě nulovou hypotézu o rovnosti objemu prostaty u mužů nad 70 let populační hodnotě 32,73 ml nezamítáme. Důležité je si uvědomit, že rozdíl v objemu prostaty pozorovaný mezi populační hodnotou a muži staršími 70 let se nezměnil, jediné, co se změnilo, je množství informace, ze které čerpáme, tedy velikost výběrového souboru.
