Slovník | Vyhledávání | Mapa webu
 
Aplikovaná analýza klinických a biologických datBiostatistika pro matematickou biologii Náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti a reálná data Další rozdělení pravděpodobnosti Poissonovo rozdělení

Logo Matematická biologie

Poissonovo rozdělení

Druhým příkladem diskrétního rozdělení pravděpodobnosti je Poissonovo rozdělení (Poisson distribution), které popisuje počet výskytů sledovaného znaku nebo události na danou jednotku času, plochy, případně objemu s tím, že se tyto události vyskytují vzájemně nezávisle a s konstantní intenzitou (tu popisuje jediný parametr tohoto rozdělení, intenzita λ, známá již z popisu exponenciálního rozdělení). Poissonovo rozdělení lze chápat jako limitní případ binomického rozdělení, které přechází v Poissonovo při rostoucím počtu opakování experimentu n (dle definice n → ∞) a klesající pravděpodobnosti výskytu jednotlivé události π (dle definice π → 0), přičemž součin nπ přechází v intenzitu λ. Ve chvíli, kdy můžeme odlišit jednotlivá opakování experimentu (např. hody kostkou), není důvod pracovat s jiným rozdělením, než je binomické. Nicméně, úplně jiná situace nastává ve chvíli, kdy počet jednotlivých experimentů začne být neměřitelný (n → ∞). Jedinou možností v takové situaci je práce s jinak definovanými experimentálními jednotkami, tedy např. s časovými intervaly, plochou nebo objemovými intervaly, ve kterých provádíme sledování (jeden kalendářní rok, výrobní směna, směna v nemocnici, letní sezona, apod.). V takové situaci binomické rozdělení již použít nelze. Jako příklady veličin s Poissonovým rozdělením lze uvést počet komplikací během určitého časového intervalu po operaci, počet žížal vyskytujících se na 1 m2 pole, počet krvinek v poli mikroskopu nebo průměrný počet mutací bakterií měřený klasickým výsevem kolonií na jednu Petriho misku. Pro úplnost uvádíme pravděpodobnostní funkci Poissonova rozdělení s parametrem λ:

(4.23)

 

 
vytvořil Institut biostatistiky a analýz Masarykovy univerzity | | zpětné odkazy | validní XHTML 1.0 Strict