Test o rozdílu párových (závislých) pozorování (párová t-test)

Samostatným problémem v biostatistice je hodnocení párových pozorování, která jsou vzájemně závislá, respektive vázaná nějakým společným prvkem. Klasickým příkladem párových pozorování jsou hodnoty dvou po sobě jdoucích měření na stejném pacientovi, které samozřejmě nelze považovat za nezávislé, neboť jsou vázány osobou pacienta. Cílem testu o rozdílu párových pozorování, párového t‑testu, je ověřit, zda se střední hodnoty náhodných veličin X a Y liší o předem danou hodnotu d₀. Předpokládáme tedy realizaci dvourozměrného náhodného vektoru o rozsahu n s tím, že u veličin X a Y předpokládáme normální rozdělení:

(7.15)

Nulová hypotéza a příslušné alternativní hypotézy (oboustranná a jednostranné) pak mají následující tvar

(7.16)

I když vlastně uvažujeme sledování dvou náhodných veličin, tak párový t-test patří do této kapitoly, neboť výpočetně převádíme párový problém na případ jednoho výběru. To znamená, že výpočet párového t-testu nepočítá s dvojicemi hodnot, ale s jejich rozdíly d_i, i = 1, …, n definovanými jako . Následně testujeme, zda je průměr hodnot d₁, d₂, …, d_n různý od předpokládané hodnoty d₀. Za předpokladu normality diferencí d_i, tedy za předpokladu, že platí D_i ~ N(μ_d,σ²), to znamená, že dále postupujeme jako při t-testu pro jeden výběr. Testová statistika má tvar

(7.17)

kde  značí průměr pozorovaných diferencí a s_d jejich výběrovou směrodatnou odchylku. Stejně jako v případě t-testu pro jeden výběr má statistika T Studentovo t rozdělení pravděpodobnosti s n – 1 stupni volnosti; nulovou hypotézu, H₀, proto zamítáme na hladině významnosti α, když je realizace statistiky T větší nebo menší než kritická hodnota (příslušný kvantil) Studentova rozdělení t(n – 1). Pravidla pro zamítnutí nulové hypotézy pro párový t‑test dle zvolené alternativy přehledně sumarizuje tabulka 7.4.

Tab. 7.4: Pravidla pro zamítnutí H₀ pro párový t-test dle zvolené alternativy.

Alternativa		→ Zamítáme H0, když
Alternativa		→ Zamítáme H0, když
Alternativa		→ Zamítáme H0, když